Les racines des équations

sont respectivement les zéros et les infinis àe f{x). En comptant chacun d'eux pour autant de simples qu'il y a d'unités dans son degré de multiplicité, le théorème précédent montre que, dans chaque maille, les uns et les autres sont en nombres égaux, et que ce nombre commun est le même pour toutes les mailles d'un réseau construit sur deux périodes données quelconques.

Cet énoncé comprend celui du théorème en question, et on le lui substitue souvent pour plus de commodité; c^rfix) elf(x) — u sont deux fonctions bipériodiques de x, aux mêmes périodes, qui ont évidemment les mêmes infinis ^ si donc dans chaque maille les nombres de leurs zéros sont égaux respectivement à ceux de leurs infinis, les zéros de la seconde, c'est-à-dire les racines de l'équation (i), ne peuvent manquer de rester en nombre constant.

Ce nombre, de la grandeur duquel dépendent les propriétés les plus importantes de /(^), se nomme Vordre de cette fonction,