III. En représentant par

(9) or', a?', ..., ar<'".>

mi des fonctions implicites (3), choisies respectivement, mais à volonté, dans les m^ groupes définis au commencement de l'alinéa I, toute fonction rationnelle et symétrique des m^fono tions composées correspondantes

se réduit à une fonction de u, P(m), qui est simplement rationnelle.

D'après une remarque faite à la fin de l'alinéa précédent, il nous suffira de raisonner dans le cas seulement où il s'agit d'une fonction symétrique entière.

1° Si, pour les valeurs de u suffisamment voisines de Uiy V racines de Inéquation (2) s'y réduisant à xi^

(11) oc', oc', ..., xîv)

forment un système circulaire (167), et si S{x) désigne une composante quelconque méromorphe (ou olotrope) en Xi^ toute