II. Pour que le couple élémentaire quelconque

i n, = ocn + pu, j û, = YH -h 8û,

avec

= rti.

soit du genre rfc (II, û), il faut et il suffit que, dans ce déterminant, les éléments soient impairs sur une diagonale, pairs sur l'autre; et, selon que la diagonale principale contient ainsi des éléments impairs ou pairs, O^, Û4 et II, û individuellement et respectivement, ou bien û|, IIi et II, û appartiendront aux mêmes associations des valeurs cardinales (10).

Par exemple, pour la fonction E(^) étudiée au n° 302, les périodes n, û fournies par les formules (24) de Talinéa VII, c'està-dire par le calcul de l'intégrale ( i3) de Talinéa I sur deux chemins fermés enveloppant l'un a et 6, l'autre a et c, à l'exclusion de toutes autres valeurs cardinales, appartiennent aux associations {ab) et {ac) (304, IV).

392. Si, maintenant, on suppose, pour fixer les idées^ que la période T soit n appartenant à l'association {ab)^ et si, dans la

transformation primaire (9), on fait d'abord x=^Xat x -\

deviendra congru à Xb^ d^o\i/(xa) = ct^ f(xa-] — ) = ^j P*iîs

(12) aba^'{-(a-^ b)Pj^-h^^==o.

Si l'on y fait ensuite x = Xc, on aura/(j:c) = c ei/(xc-\ — ) = </f

quatrième valeur cardinale de f{x)^ parce que ql{xc-\ ) étant

une quantité congrue à la constante supplémentaire, alors que