III. Uexamen de Tautre cas exige le lemme suivant. Posons

appelons «', u"{==.%0 — u') deux valeurs de u symétriques par rapport au point O, et [u' u"]i un chemin tracé arbitrairement de u' à w" sous la seule condition que réuni à son symétrique [m"«']2 il forme un contour fermé [u'u"u'] sans nœud et ne passant pas par a (ni partant par b). Cela posé, quand u décrit le chemin [a'w"], le radical

(22) ifl(a)= ^~(u~âj(u^-b)

revient à sa valeur initiale ou bien passe à la valeur opposée y selon que le contour \^u' id' u'^ ne contient aucun des points a, 6, ou les contient tous deux.

i^ Supposons d^abord que Ton ait

a = — b = i\^Of d'où 0 = 0, avec

(23) ^(m)=: v/â* — qî.

Quand le contour fermé [u^u" u'] laisse les points =i= qen dehors de lui, le chemin [w'a"], quel qu'il soit, peut être remplacé par la droite u^Ou suivie de la droite 0„m". Alors, u^ dont les éléments restent proportionnels à eux mêmes, comme ceux de m, décrit le segment rectiligne joignant u'^ à o, puis ce même segment en sens contraire à cause de u"^ = ( — w')^, et le radical (aS) revient visiblement à sa valeur initiale.