CHAPITRE XII. — FONCTIONS ELLIPTIQUES CANONIQUES
avec ±: t pour résidus correspondants (402, III), il est certain (347)
que les deux membres de cette relation ne diffèrent que d'une constante.
On a ^"^^eJ— ^) = — <*^^H,(-^ j, parce que ^«^a,(^) est impaire (343, III), puis =o, parce que w en est une période.
On a, d autre part, ^^^a, f x — — 1 -, =o pour x= —
(343, rV). Si donc on retranche ^ -, des deux membres de
la relation (24)? îls s'annuleront à la fois pour a: = —1 à cause de
ce que nous venons de dire et de la forme du développement (18). La constante en question se réduit donc à o.
407. Le théorème du n** 364 fournit, dans une bande comprise entre deux parallèles à la période w menées par les points y co' 1
ço>'H , le développement de )v(j:, A-) en série procédant suivant
les sinus et cosinus de m — ^- x. Chacun construira aisément la
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série qui, d'ailleurs, est inusitée.
