En appelant 2r(x) la fonction ^^^Oi^x) du n

construite avec n = — > O = co', o/i a

(a5) Mx,k) = ^(-'Çj

selon que le second élément du rapport — est positif ou négatif.

Nous appliquerons les considérations du n° 355 à \{x^ k) fonction du second ordre aux périodes (o, (o', ayant dans sa première

maille (o, — ] et (— > ] pour zéros et infinis, tous simples,

en prenant pour 0{x) la fonction unipériodique ^^^0{x) con-

458 DEUXIÈMB PARTIE. — PONCTIONS D'UNE SEULE VARIABLE.

struite avec II := w, Û = to' (365). On a alors

(/Wi«,-hmia,) — (iJi,a, -4- {Xja,) = f I.0-4-I. -;- 1 — f I. h i . 1 =

d'où p = o, q = — I . Comme A^) = o, on a de plus A = db — ^>

et il vient, en appelant K quelque constante à déterminer ultérieurement,

X(ar, A:)=Ke «

A cause de Ac^ = o, la quantité F du n® 350 est nulle, et le théorème du n° 356 réduit le numérateur de cette fraction à

Hâr/a:-. Îîî^ = -H&(J•) (363).

Le dénominateur se réduit donc aussi à — îi^yx — j> d'où

En faisant enfin tendre x vers zéro et se rappelant qu'on a

lim^^=liin?^-^^ = i (335, I), (402, ï),

il vient, pour déterminer K, la condition

ce qui donne bien à la dernière relation la forme voulue («5). 409. Comme on a (353)