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les signes supérieurs devant élre adoptés, ou les signes inférieurs, selon que le second élément de — est positif ou négatif.

D'après le n'^ 366, les seconds membres de ces formules ne dépendent que de — qui est donné, et de -^» ce dernier rapport entrant simplement comme facteur dans les numérateurs. Cela posé, la première fournit ; — sous forme du quotient de deux séries

factorielles; d'où to = — x 'at:, puis w'= w x — • La valeur de —

une fois connue, la seconde formule fournit celle de k sous la même forme.

410. Dans les applications, le module de )^(^, k) est toujours réel, et on le prend positif. Comme il ne peut être == i (400), la transformation du n® 404 permet de le supposer toujours <C 1 . La fonction jouit alors des propriétés numériques suivantes, résultant immédiatement de l'équation différentielle (10) combinée avec les propriétés fondamentales résumées au n" 399; nous nous contenterons de les énoncer.

L Des deux périodes fournies par les formules (12), (i3),

la première est réelle positive, la seconde a sa partie réelle nulle.

IL La fonction est réelle pour toutes les valeurs de x^ soit réelles, soit ayant un multiple entier de — pour partie imagi-

na naire.