CHAPITRE XIII. — FONCTIONS BULÉRIENNES

de plus elle est égale à e~' en / = o, inférieure à e""' ailleurs, même pour t = n puisqu'elle s'évanouit alors.

On en conclut immédiatement (28) qu'en appelant Ti<^T2 deux quantités positives invariables quelconques, et supposant n supérieur à toutes deux, les trois quantités positives

valeurs de l'intégrale (9) prise successivement de o à T|, de T|

à T2, de T2 à n, croissent avec n en restant respectivement

inférieures à

[o,T,], [T„T,], [T„oo],

valeurs (positives) de l'intégrale (7) prise de o à T<, de T| à T2, de Ta à l'infini. On en conclut encore .

liin[T„T,]„=[T„T,].

A cause de

rO>)=[o, T,] -4-[Ti, T,] -+-[T„oo], Tn(p) = lOy T,]„-i- [T„ T,]„4-[T,, n]«,

la différence r(^) — ^n{p) est ainsi positive et décroît toujours quand n augmente. Elle peut, en outre, être rendue inférieure à toute quantité positive e ; car, étant évidemment inférieure à

[[T„T,]-[T„T,]„î-h[o, T,] + [T„oc],

il suffit de prendre T| assez petit, T^ puis n assez grands, pour que les dernières parties de cette expression et la première ensuite

soient chacune <! 0' La différence en question est donc infiniment

petite, ce que nous avions à constater.