CHAPITRE XIII. — FONCTIONS EULÉRIBNNES

436. Au n® 433, nous avons vu que la limite de Texpression (i) est égale à T(p) pour toute valeur réelle et positive p attribuée à Xy et jusqu^ici aucun sens n'a été donné au signe T(x) pour d'autres valeurs de x. Il est donc naturel et avantageux d'employer le même signe à la représentation de cette nouvelle fonction méromorphe dont voici les premières propriétés.

I. Pour seuls infinis, tous simples, elle a les entiers non positifs

..,, — /i, — n-hi, ..., — 2, — I, o.

Car on a (435, II)

(4) r(a^)=Fv-Hi(:r)e/v..('',

et dans le cercle [v] de rayon quelconque, le dernier fadeur ne peut ni s'évanouir ni devenir infini puisque c'est une exponentielle dont Texposant est olotrope, tandis que le premier facteur a évidemment les seuls infinis

tous simples.