I. En appelanty un entier positif quelconque, on a

__ \kx-{-jk\\kx-\-jk-\- i] . . . \kx -hjk-^k — i] d'où, en faisant y =o, i, 2, . . ., /i, puis multipliant membre à

membre, on tire facilement

n{Xy n)u(x-h y^ nj,,.l\(x-\ r— > nj

kx ( A:.r -h i ) . . . ( Ara: -H /lA- -h /: — i )

OÙ V/i dépend de /i, mais non de x.

Le facteur médian tendant vers i quelle que soit x^ et le quotient du premier membre par le premier facteur du dernier ayant évidemment pour limite le premier membre . ^{x) de la formule (12), V/2 a nécessairement une limite V, naturellement indépendante de X, et Ton a

On arriverait donc directement à la formule (12) en cherchant V = lim V« ; mais il vaut mieux opérer indirectement comme il suit.

II. Comme V est une constante, la relation précédente donne en particulier V = C)*(o), c'est-à-dire, en remarquant que, pour lima: = o, on a limX:*^= c et lim[j;r(a:)] = i (436, II), d'où

lim[a7r(Ara:)] = ^>

v = "(J)rQ)...r(Lji).

quantité qu'il nous reste à calculer.

En élevant au carré les deux membres de cette égalité et ayant

égard àr(^)r(. - Ç\= ^ (440), il vient

Vî = ' , H

où