Dans la question d'intégration traitée au n® 41, un rôle

important était joué par le coefficient de dans le développe-

ment d'une fonction méromorphe de x ayant Tinfini a, que nous avions fait connaître précédemment (39). Ce fait et aussi une utilité spéciale d'une nature toute différente que présente quelquefois dans la théorie de ces fonctions, dans celle même des fonctions olotropes (61, 62, 65, m/.), la considération du coefficient dont il s'agit, ont conduit Cauchy à lui imposer un nom, et à voir toute une doctrine dans les règles générales des calculs où il intervient. Nous allons exposer les principes de cette élégante théorie qui, cependant, n'a pas à nos yeux toute l'importance que son illustre auteur semblait lui attacher.

En posant, comme le théorème du n" 37 autorise à le faire,

pour la fonction méromorphe f{x) ayant l'infini a au degré |x, on nomme A,jt-n coefficient de — — - dans ce développement, le

résidu partiel de/{x), relatif à l'infini a. On le représente par la notation