I. Si [X est positif, on a (— [x — i) — o< — i, et la série

(9) F(— [1 — I, o, i)4-F(— fx — I, o, 2)-^...,

est convergente {loc, cit.) avec celle formée par les modules de ses termes, parce que ces derniers sont réels et conservent un signe constant à partir du moment où — [x — i -f- A* reste positif. La série (6) jouit donc de la même propriété.

Quand [jl est < i , ces derniers termes sont tous négatifs ; il en résulte que, si 0 est réel positif, c^est-à-dire si x est située sur le segment rectiligne dont xiet o sont les extrémités, le module de la somme de la série (6) privée de son premier terme est précisément égal à la somme de la série formée par les modules des termes restants. Nous consignons ici cette observation de détail que nous aurons à utiliser plus tard (163, inf,).

Pour a: =: o, on a 0 = I, et la somme de la série (6) est = o,

CHAPITRB m. — FONCTION RADICALE SIMPLE. 69

parce qu*elle se réduit au produit de iti par la somme de la série (9) augmentée de i, c'est-à-dire par o (67, III).

IL Si [X = o, toutes les quantités (9) sont nulles, et la série (6) se réduit à son premier terme m.