CHAPITRE III. — FONCTION RADICALE SIMPLE

OÙ ^ ( — j ïj représente généralement celle des racines U de l'équation binôme

tt*» — r» = o,

que précise (sur un chemin convenable) la condition initiale évidemment admissible

tt = i pour r = i.

Nous dirons aussi bien avec une autre notation, que ^ ( —9 xj est

ce que devient la fonction u quand on prend Xo= Uo=i^ c'està-dire la pseudo-fonction ayant pour premier déi^eloppement la série ('j)pour

m = fji, t= , (^0 = 1)-

Xq

78. Désormais nous considérerons plus volontiers la pseudofonction ^(m, x) dont le premier développement commence à

^0= i, et s'obtient en substituant =z x — i à t dans cette

' Xfi

même série (7), mais où nous supposerons que VX représente une quantité quelconque (réelle, commensurable ou non, ou bien imaginaire). Voici les premières observations à faire à ce sujet.

I. Cette série est entière en t^ et ses coefficients sont des polynômes entiers en Ht, de formes spéciales, dont tous les coefficients sont réels.