Avec les notations du n^ 81, II, on a

(32) <l»(Kimi-f.. . .-+- K^m^) = [*(mi)]Ki . . . [*(m^)]»r.

On obtient immédiatement cette formule, en calculant au bout d'un même anneau direct les deux membres de l'identité (ai).

Discussion numérique de la fonction 4^(111, x)^ quand son paramètre m est réel.

92. Le seul cas qui nous intéresse en ce moment est celui où Ht est un nombre fractionnaire; mais nous l'élargirons un peu, en supposant désormais que ce paramètre se réduit à une quantité réelle quelconque [x. Il en résulte, pour notre fonction i/^ plusieurs propriétés essentielles; nous les rassemblons dans ce paragraphe, où le numérotage des formules prolonge simplement celui du précédent.

En appelant e une quantité réelle <C i en valeur absolue, et ^{^L^ X -\- ex) la valeur que prend notre fonction, quand on passe directement de x à x -{- ex, en partant du premier de ces points avec la valeur ^([l, x), on a

(33) ^Kfx, :i7 + Ear)=H4/(|x, ;r),

où H est une quantité positive = i , selon que le produit ^l€ est = o,

1. Pour des valeurs réelles de t (numériquement < 0» '^ somme de la série f ([Jt, i -h t), qui l'est évidemment aussi, est une quantité positive |i selon qu'on a [jl^|o.

Le second de ces trois points étant évident (78, II), supposons