De là, cette conséquence graphique évidente : Quand le

point X se déplace sur une demi-droite fixe issue de Vorigine O^, le point a = ({/(ix, x) se meut aussi sur quelque demidroite fixe issue de V origine 0„, et, par rapport à leurs origines respectives, les mouvements simultanés de ces deux points sont de sens identiques ou opposés selon quon a jjl^o.

Ces deux points traversent toujours en même temps les circonférences de rayons i, ayant les origines pour centres (95, in/.).

9-4. Le point a:© = i se trouvant sur la partie positive de Taxe des quantités réelles, ainsi que toute valeur positive de x^ on peut atteindre cette dernière par un cheminement exécuté exclusivement sur cette demi-droite, et chaque accroissement attribué à x sera de la forme ci-dessus ex. Comme on part de a: = a:© = i avec la valeur initiale réelle positive <]^([x, i)=(p(a, i -h o) = i , l'application répétée de la formule (33) montre que la valeur atteinte par 4'(^*'? ^) sera toujours aussi réelle positive.

Cette valeur positive de ^{[^^ x)est unique, parce que tous les chemins de mêmes extrémités, dont les sommets appartiennent à la partie positive de Taxe des quantités réelles, s'équivalent évidemment.

95. Quels que soient la valeur de x, de module $, et le chemin suivi pour y arriver, on a .

(35) modiKix, a?)==4;(|x, 0»

valeur positive atteinte par ^([jl, a:) partant de t}/([A, i)=i, quand on chemine de i à\ sur la partie positive de Vaxe des quantités réelles (94). D'où en particulier, pour mod^ = i ,

modiKlx, x) = ^([i, i) = i.

Si ï désigne la quantité conjuguée à :r, on a sans cesse (73*)

cl par suite (81, I)

Mais les facteurs du membre médian sont évidemment des quantités imaginaires conjuguées, parce que x^ ï le sont sans