CHAPITRE III. — FONCTION RADICALE SIMPLE

cesse et que [x est une quantité réelle. Leur produit est donc égal à [modtj;(|ji, x)]^, d'où

relation qui entraîne la proposée (35), parce que les deux membres de cette dernière sont des quantités positives.

96. Ainsi donc, au point de vue graphique, quand le point x se meut sur une circonférence [0^, Ç] ayant V origine Oxpour centre et Ç pour rayon, le point z^ = tj/( [x, ^) se meut sur la circonférence [0«, u] de centre 0« et de rayon \) = ^([jl, \).

De plus, les mouvements simultanés de ces deux points sont de même sens {direct ou rétrograde)^ ou bien de sens contraires, selon que kl est '^o,

En passant de xi à xi^x par la droite qui joint les points correspondants, on marche dans le sens de rotation direct ou rétrograde selon que le second élément du rapport -^ est positif ou

négatif (98, 1, inf,). Si donc la quantité XiJ^^ est infiniment voisine de j?/, la relation

montre facilement que le second élément du rapport des valeurs correspondantes de <J'([x, x) finit par conserver le signe de celui

de — ^ ou bien le signe contraire, selon que [x est positif ou négatif. Car, si l'on nomme t' le premier élément de -^ = — ^ — i,

' * Xi Xi

et t^ le second élément tant de ce rapport que de —^y il vient immédiatement

= p(ix, i + o[i-^7^+...] (81,1),

parce que cp(|jL, i -|- ^) n'est pas autre chose que le premier développement de ^([ji, i + /). Or <p([x, I 4- 1') est réelle positive, et,

à cause de lim/''= o, le second élément

1 Vi4-/7 1.2.3 \TT77 "^•••

de la quantité entre crochets a un signe final évidemment identique à celui de [Lt^\

Le rapport des vitesses angulaires des mêmes points est égal à |[jl| valeur absolue de \k.

Car la relation (35 bis) donne encore

|.^niod(f/ 1-4-1— M/O __ I I y inod(a7/4.i — Xi) ~ '*^' |' d'où

Vj., Vu désignant les vitesses absolues de ces points.