I. Si m, M, q sont trois entiers positifs donnant /w

chaque racine principale m*^'"* de r unité est égale à la <jr'^'"' puissance de la racine M**^"* de même nom. Car ces deux racines

ont pour valeurs, la seconde ^ f dz -^ J » et la première

H. La quantité rood ^ ( ±: — j ^- i L côté du polygone régulier ayant pour sommets les puissances successives d^ une racine principale m'^'"*', tend vers o, quand m augmente indéfiniment. Car <I>(m) est une fonction de Itt qui est olotrope (90) el prend la valeur i pour îll = o (101, I).

114. En appelant »,, «2» • • • ^ ^m les racines m'^'"*^' de l'unité et A"i, Â'a, ..., km des entiers quelconques (positifs, nuls ou négatifs), la fonction symétrique

plus généralement même la somme des valeurs distinctes que les seules permutations circulaires des m racines donnent au monôme mis en évidence, est nulle toutes les fois que son degré {positif ou négatif) K = A'< -h A'a -f- . . . + ^m nest pas divisible par m.

On peut évidemment prendre «< égale à quelque racine primitive et 8/ = 8* , d'où