Si l'équation (i) possède la racine olotrope

(3) M = <p(ar)= aior-f- aiic^H-. . .,

et si l'hypothèse u = 'f (^) annule identiquement {pour toutes valeurs de x suffisamment voisines de o)/(x, u) et ses m — i premières dérivées par rapport à u seulement, mais non la /n'^'"*', on a, quelles que soient x, u {dans le voisinage de 0,0), V identité

OU m est un entier >i et ^^^f{x, u) une nouvelle fonction ototrope en x^= u=^Of telle en outre que Inéquation

n'admet plus la racine dont il s'agit,