III. Si réquation proposée (i) avait la racine ololrope

l'équation numérique (i 3) admettrait au moins une fois la racine a^, comme nous venons de le constater, et Uhjpothèse de la troisième partie de notre énoncé serait contredite.

136. Si, faisant successivement A:=i, 2, ..., et prenant pour coejffïcients de la substitution (la) les k — i premiers termes d^une même suite illimitée quelconque de quantités données

(19) ai, «2, ..., a^i, ûfx

on construit les équations numériques correspondantes analogues à ( 1 3 )

(•20) ni(ui) = o, ii,('j2) = o, ..., nA.(uA.) = o, ....

et si^pour celle de rang ky on nomme i/t son degré (effectif)^ nt/t le degré de multiplicité (non nul ou nul) auquel elle possède la racine aj^^ on a indéfiniment

(21) Ililî'ièïni^lJj^mj^...,

d^oà Von conclut que les entiers {positifs ou nuls) composant cette suite finissent par conserver une certaine valeur invariable mÇ^o).

Si de plus m est > o, /a série entière

(22) Oia: -f-aja:*-+-. ..

admet un rayon de convergence ^o, etsa somme est une racine olotrope de l'équation proposée (i), dont m est précisément le degré de multiplicité.