Nous passons à la conclusion de cette recherche

I. Pour avoir S'(a)—0, ou, ce qui revient au même, (19) (ohe= NS (ie,

il faut avant tout que u(x)—= u(x, a) satisfasse à l’équation différentielle d'ordre 2m

d [2m (20) Wen, 0 Tan) =

dx?mn

ayant pour premier membre le multiplicateur de du sous l’intégrale de la relation (16).

Parmi les manières possibles d'introduire le paramètre « dans les quantités qu'il est permis d’en rendre dépendantes, cela après leur détermination supposée faite, il y en a évidemment une infinité consistant à en laisser quelques-unes indépendantes de lui, notamment celles dont les variations se montrent dans la formule (17), celles aussi qui figurent dans les conditions aux limites (3), c'est-à-dire, si X, est le plus grand des nombres mn — 1, k, et, le plus grand des nombres m — 1, k,, à laisser, quel que soit a, égales à

; / ; ’ de RU di er U Ra RU 0.4, Ul 2)

les quantités dont les valeurs générales ont été représentées par mêmes lettres italiques.

En procédant ainsi, ce qui ne viole pas les conditions aux limites, on réduit à zéro les variations de toutes ces quantités, moyennant quoi la formule (17) donne