CHAPITRE V. — QUESTIONS DE MAXIMUM ET DE MINIMUM
La différentiation de la relation (47) donne
QU — LA ci
© dx
moyennant quoi la condition (45) devient
S + ji Gt dx = 0 J,, © dx D?
puis, en intégrant par parties et ayant égard aux conditions (48)
Al %2/d (49) CES (£ S)o-dr 0.
La fonction à intégrer est le produit de deux facteurs dont le second w est une fonction de æ entièrement arbitraire, sauf les très légères restrictions (48). En raisonnant donc encore comme au n° 98, I, on arrive à la condition
ARE dz € ” d’où, en intégrant, (50) U—TT — O,
F désignant quelque constante, ce qui réduit équation (49) à (51) ST —0.
La condition (50) est une équation différentielle, d’un ordre plus ou moins élevé, dont l'intégration fournit &# en fonction de x, de x constantes arbitraires C;, G+, ..., C, et de T jouant ici le rôle de variable paramétrique. Ces & constantes avec +1, æ2 se déterminent en fonction de F par les conditions aux limites (3) combinées avec (51), comme nous l’avons expliqué (98, IT et sucv.). Après quoi la condition (44) devient une équation numérique en |’, à résoudre pour avoir la valeur de cette quantité. |
La marche à suivre revient évidemment ainsi à considérer l’intégrale définie
(52) ju (F—TG)d?,
