ISA

On a évidemment [f(æ, Y)Am| < Mayms d’où l'inégalité (3) en substituant successivement à & dans celle-c1 toutes les quantités (1), ajoutant membre à membre, puis ayant égard à 4, +4, +...+üäm+...= A.

IT. Subdivisons arbitrairement chacune des aires partielles (1) ! !

m+p) Œrn+p) LAS Amyp, -.-..Le terme f(x, Y)amSera remplacé tn ee

sion (2) par la somme analogue

en d’autres plus petites, par exemple a, en @&

(4) Ef(T, Y)4m+p

étendue à toutes ces subdivisions de a».

Mais si l’on suppose que x, y correspondent maintenant à un point déterminé de l’aire a», et que æ + Ax, y + Ay désignent indéfiniment les coordonnées d’un autre point intérieur à la même aire, At, Ay inférieures à /,, seront, par hypothèse, des quantités infiniment pelites, et la formule de Taylor finissant par être applicable donnera

(5 J(æ + Ax,y + Ay)= f(x, y)+XAzx+YAy,,

où X, Ÿ sont des fonctions olotropes de x, y, Ax, Ay, dont les valeurs numériques finissent par se maintenir au-dessous de