I. Sotent

(2) PU CANON UC TP NC ait

la somme d’une série entière admettant dx, dy, ... pour d rgence, et À, 0 Dao d tité

rayons de convergence, 2 DR 53 D: ae à MES QUATIILEES

positives donnant (3) D Ou bare Oy 0 Ds Pour toutes valeurs de x, y, ... remplissant les conditions DE

NI SOY rs

(4) modæ<d,, mody On «&

mod Füm,n,.) (æ, Fee

NC ŒISE (5) de ô, 1.2... 1.2...7 (Oz — da) (8, — 0,

formule où « désigne une certaine constante positive.

L'hypothèse admise et les inégalités (3) assurant la convergence de la série (2), de celle aussi des modules de ses termes,

pour modzx — d,, mody=— ù,, ... (114*), la variante SUUL SU CATATANERES GRAS où Au,u,.….. — mod uu,u,...)

est infiniment petite, et en particulier finie. Quels que soient les indices w, u, ..., on a donc

DU SU Lun,u,…. que ÿ, .….. ee x,

où « représente quelque quantité positive convenable; on a, en d’autres termes, I 1

QU SU Ô (o] , 2 M. — III. | 12

un... < À

Quand les conditions (4) sont remplies, on en conclut

mod DE; 7, “(Gun u, ANTAEQUNE Ne ra = cs — 1) arc a: mn WA me 1)| X [u(uw—1)...(w— nr +1)]...uu,.(modæ)u-"”(mod}y)ter

ee EEE [uu(u —1)...(iu — m +1)

Q/ S/ Ô um / O —72 A du een (ee fi

z y ” M 2 OR ES PE (m—+i)(m+92).,. {CM EME M mm) x + - ES DES on TRE" ? OS D 1.2.2. (ut = 00)

Ne (RH n(nta).. (nHTEu = REA Sn ù

A2 7e CHU) Fe Na

Il en résulte (157*, 3°)

mod Etr,241(2)9;"..,)£ E[modpDgem arte TR