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1h L=in ral

Applications variées de la relation existant, relativement à un même contour fermé, entre l'intégrale définie d’une fonction méromorphe et son résidu intégral.

30. Après avoir établi le théorème de Cauchy du n° 189**, nous avons dit qu'il permet de calculer facilement un grand nombre d’intégrales définies; maintenant nous avons à faire connaître le mécanisme de sa mise en œuvre, en produisant les types principaux des applications dont il est susceptible.

En prenant d’abord pour l'aire S celle d’un cercle de rayon R ayant l’origine O,; pour centre, la substitution æ =Reï, d’où dx — Rieïtdt change la formule (29) du numéro cité en

$ : ; 27H J fiRet)eitdt = TE Fe), où l'intégration s'opère de 4 —0o à = 27 sur la partie positive de l’axe des quantités réelles; effectivement, z£ marche alors de o à xt sur l’axe des quantités imaginaires, et x = Ref exécute à parur de x — R une révolution directe sur la circonférence considérée (201**, V). Les éléments de la fonction placée maintenant sous le signe d'intégration sont deux fonctions réelles de #; en les séparant, puis en égalant les éléments de mêmes noms dans les deux membres, on obtient une paire de formules que