PX

ensuite

(6) De

e ces quatre nouvelles intégrales, la première a évi men D quat Ile ne demment pour limite celle que nous cherchons; la formule (4) sera donc établie quand nous aurons prouvé que chacune des trois autres

tend vers zéro.

A cet effet, nous les transformerons par la substitution x = p

Û d'où dx — p dt, en

LS AE Xi (7) JE (p, t)dt, Î fe, t)dt, L f(p, t) dé, x œ v:

où nous avons posé pour abréger

Û SHECDT) etbpt Se et les intégrations s’opèrent maintenant respectivement sur les trois côtés du rectangle fixe [c], qui n'appartiennent pas à l'axe des quantités réelles. | Comme le côté [z;x;,] de ce rectangle ne contient pas Ja valeur { — 0, le module du premier facteur de f(p, £) y reste inférieur à quelque quantité positive invariable, car c’est une fracon rationnelle en p dont le degré effectif du numérateur ne surpasse pas celui du dénominateur. Quant au second facteur, il y reste inférieur à quelque quantité infiniment petite; car, en posant { — {’+ 14", son module est constamment égal à er 08!” — e-ëpn, quantité infiniment petite puisque D, 9, n sont trois quantités positives dont la seconde est infinie. La seconde des intégrales (5) est donc infiniment petite puisque, d’autre part, elle est prise sur un chemin limité (237*).

Pour discuter la première, nous appellerons +” une quantité