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conduisant à

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où tous les termes sont soit nuls, soit infiniment petits avec e, à l'exception du premier qui conserve la valeur constante — ré parce que la ligne [/] équivaut à une demi-circonférence de sens rétrograde ayant l’origine O; pour centre (186** bis), on voit que dans le dernier membre de la relation (9)l’intégrale moyenne tend

vers — rt, que par suite la somme des intégrales extrêmes tend vers la limite x.

En d’autres termes, on a

les accolades indiquant qu'il s’agit de la valeur principale de l’intégrale (8) (244*), et l’on trouve de la même manière

| 1 + Es in | ere C0

En ajoutant et retranchant membre à membre, il vient

{ + co + © + | fl cosbz le, \ [ sinbz pl.

RER Ni

Dans cette dernière formule on peut évidemment enlever les

accolades, parce que, la fonction à intégrer étant devenue olotrope enx = 0, l'intégrale n’est plus artificielle de ce chef; elle équivaut alors à la formule (5) du n° 23, que nous avons trouvée déjà de deux autres manières (loc. cit.), (25).

36. Jusqu'ici nous avons supposé b <0. Quand on a au contraire bd — 0, la formule (4) perd presque tout son intérêt parce que la différentielle devient rationnelle; mais, pour épuiser la