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question, il convient d'examiner en quelques mots ce qui se passe alors.

Si le degré effectif de f(x) surpasse celui de F(x) de deux unités au moins, l'intégrale considérée existe toujours comme nous l’avons reconnu, et la formule (4) subsiste sans autre modification que la possibilité d'y prendre le signe + en étendant le résidu aux zéros de f(x) à seconds éléments positifs, ou bien le signe —, en considérantles zéros à seconds éléments négatifs, l’une ou l’autre chose à volonté.

Si le premier degré surpasse le deuxième d’une unité seulement, l'intégrale n’existe plus, parce que l’intégrale partielle (3) intervient forcément à cause de H£0, et qu'on a

PE =e)+ 0,

fonction infinie pour x infinie. Mais alors la formule (4) subsiste à condition de substituer à son premier membre la limite vers laquelle tend celui de la relation (5) (toujours pour p infini).

Dans la relation équivalente (6), la somme des trois dernières intégrales du premier membre est évidemment

(11) | es dx |

cette dernière étant prise sur une ligne conduisant de X quantité posiluive infinie à — X ps une demi-révolution de sens direct autour de l’origine O4. Comme pour æ infinie, on finit par avoir

F(x RER | I k RUE 1 + os EE. (BOT NE TR Au x?

un raisonnement semblable à celui déjà employé PA discuter l’in-

lac : (L86** bts).

On en conclut que la première intégrale de la ea (6) tend aussi vers une limite. La formule (4) subsiste donc en retran-

tégrale (8) montre que l'intégrale (1 1) tend vers

AU . Là < chant ET +7 de son second membre et en écrivant

+X F(x)} (12) im [°° est:

à la place de l'intégrale indéterminée figurant dans son premier