CHAPITRE III. — ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ÉLÉMENTAIRES

et, en particulier, tous ceux que composent les intégrales du système proposé (1). Et, pour déterminer (1C, ..., WC, 5, ...,#, de manière qu’il en soit ainsi, il suffira de tirer ces fonctions des équations différentielles obtenues en substituant à w, », ..., s, ..., t, dans les proposées (1), les seconds membres des formules (10), (11). En faisant cette substitution et ayant égard à ce que les fonctions composant chaque colonne du Tableau (7) sont des intégrales particulières, on aperçoit immédiatement que les termes où (1/C, ..., C figurent elles-mêmes comme facteurs se détruisent tous et qu'on obtient des £ premières équations

dnC d(&) C | Wu + 7 = K + Fis +... + Hit, (12) D me pie on ave tele ele eee laps are so 70 eee dd C (4 Sr A TSR + Gp = Kz + Frs +... Het,

| ds s dun C OI 6 D = [Ke ts ne —...—Ws me |- ka1is +... + Huit On... in.

dt dn C d&#) C TES (1) (g) nr “ie :

ne =| K,. [A dx Se » St pe |: gs - H,+,

où l’on a représenté par F,, ..., F, les coefficients de s dans les seconds membres du système (1).

; 6 ; du C da C

Les Æ équations (12) étant du premier degré en ——, ...,

q ( ) P 5 dx ? dx

avec un déterminant non nul, leur résolution fournira, pour ces

dérivées, des expressions de la forme

: du É ET oc Te €.

(14) te TN OR US ee le soie dw C

2 — UN API E SE WC, dx |

dont la substitution dans les équations (13) les changera en

d yrn9€ UHDRS +... (H+UTCI dx ‘

(15) NS Re a ed ee mo anse one s à LAN R EE ais +... (e)3Ct da,

66 TROISIÈME PARTIE. — QUESTIONS ANALYTIQUES CLASSIQUES. et les lettres :X, ..., 3€ représentent des fonctions de +, toutes connues.

Cela posé, le système (15) est de même nature que le proposé (1), à cela près qu'il ne contient plus que les g — Æ fonctions incornues s, ..., 1; Son mtégralion donnera, pour ces dernières, des expressions contenant æ el g — À constantes arbitraires, dont la substitution dansles formules(14)changera leurs seconds membres en des fonctions connues de zx; l'intégration indéfimie de ces seconds membres, exécution de simples quadratures, fournira enfin (/C, ..., ®C en fonction de x, des g — k constantes arbitraires dont il s’agit et de Æ nouvelles. Après quoi, pour avoir les intégrales générales du système (1), il n’y aura plus qu’à porter dans les formules (10), (11), les expressions ainsi trouvées POUT CORRE, =. UE

On remarquera que le système auxiliaire (15) est toujours homogène quand le proposé (1) jouit de cette propriété.

46. Quand kÆ:— 9, le nombre des fonctions inconnues auxiliaires s, ..., t se réduit à zéro, et le calcul des intégrales générales du système (1) ne comporte plus que les g quadratures spécifiées par les équations (14) que nous écrirons alors

d'o C dis) C