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et les équations (12) à KG)

en y prenant naturellement Æ = g et y supprimant les termes ENS, ..., t.

Ces fonctions additionnelles s’annulant toutes pour æ = &x»

comme les intégrales définies figurant dans les formules (17),

les intégrales générales du système non homogène, sous la forme qui vient de leur être donnée, ont, dans celte hypothèse, les mêmes valeurs initiales que celles du système homogène correspondant. Pour faire acquérir aux premières intégrales des valeurs initiales données, il suffira donc d'attribuer aux constantes (Mc, ..., (8c les valeurs mêmes qui les font acquérir aux secondes.

48. La méthode précédente, permettant ainsi de déduire les intégrales générales du système non homogène de celles du système homogène correspondant supposées connues, consiste dans son essence à modifier le premier système (par la suppression des premiers termes de ses seconds membres) de manière à rendre l’intégration possible, sauf à substituer ensuite des fonctions convenablement choisies aux constantes introduites par cette intégration. Elle est connue sous le nom de Variation des constantes arbitraires, et trouve quelques autres applications encore. Par exemple, dans l’étude analytique du mouvement des planètes autour du Soleil, on commence par négliger leurs actions mutuelles, ce qui rend possible l'intégration des équations différenuüelles du problème et permet d'exprimer provisoirement les coordonnées de chacune en fonction du temps et de six constantes que l’on nomme ses éléments. Il ne reste plus ensuite qu’à chercher les fonctions du temps à substituer à ces éléments pour que les équations différentielles soient satisfaites après le rétablissement des termes primitivement négligés. On obtient même ainsi la meilleure image des phénomènes, parce que l’extrême peti- Lesse de ces actions mutuelles, relativement à l'attraction du Soleil, impose à ces fonctions des variations très étroites, et les laisse sensiblement constantes dans des intervalles de temps fort longs.

49. Au lieu de raisonner sur des équations simultanées formant un système immédiat, ce qui nous a paru bien préférable, on considère habituellement une seule équation linéaire à une seule fonction inconnue, mais d'ordre quelconque ?,

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