I. Pour l’expression (5) on trouve immédiatement P

2(æ—x)dx L

2 ral F2 ]—u+1 @:

[(æ@—a)}+a2]r say ME Hi

ou 2(æ—x')dx “En 1\9 "9 selon qu’on a m?1.

II. En appelant ensuite { une nouvelle variable d'intégration, la substutution ra æ=u+a"t, d’où dx —%" dt,

change l’intégrale indéfinie de l'expression (6) en

dt ; Jam

que nous allons calculer.

1Siu—1,i1l vient à vue

(8) il se = arc tangé + C (219%):

2 Si >>1, On écrira I I {2

G+e} (Gi+e)i (ire) d’où

(9) sr ee t2)p—1 a

L'intégration par parties (270*) donne ensuite

ee. 2 dt Gore 2.t dt 5 sel I I | G+A) 2 (+ 22)4 2 [—pu+i (Gi+é)it I dt re ee jé I

moyennant quoi la relation (9) devient

Hi dt ve U re Ge Quote | 2 — 2 LE he

et l'intégrale cherchée est ainsi ramenée à un terme connu, accompagné d’une intégrale de même forme mais où l’exposant a diminué de 1. En employant donc u — 1 fois cette formule de réduction, on arrivera à l’intégrale (8) qui est connue.

3° La substitution inverse de (7), savoir

fournira ensuite l’intégrale indéfinie de l’expression (6).

Différentielles irrationnelles algébriques.

Sia,b,c,d sont quatre constantes (de déterminant 0), M1, Mo, ... des entiers quelconques (pouvant étre supposés