CHAPITRE III. — ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ÉLÉMENTAIRES

Car en ajoutant, par exemple, les seconds membres des formules de définition (5) multipliés respectivement par

LE CNET ATP EN (TES

on constate immédiatement que, dans le résultat, le terme indépendant de 3 se réduit à w, et tous les autres coefficients à zéro, à cause de ce que donne la première des récurrences (6) pour m—=0, 1,2, .... Et de même pour les équations (10) autres que la première. Or la résolution de ces équations conduit directement aux formules (8).

Maintenant, comme on a

P(s)=r1 6 p13 + ps3? +. + Pysé,

polynôme qui ne peut s’'évanouir en 3 — 0, les fonctions rationnelles (8) y sont olotropes, partant développables par la formule de Maclaurin (276*); et les séries entières constituées par ces développements ne peuvent différer des proposées (9), puisqu'elles satisfont aux identités (10), lesquelles entraînent les récurrences (6) qui, &o; Po, ---, {o une fois donnés, déterminent tous les autres coefficients sans aucune ambiguïté.