CHAPITRE III. — ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ÉLÉMENTAIRES

de l’équation caractéristique est accompagnée de la racine con- Juguée s;— is; au même degré de multiplicité, qu’on peut substituer

(19) est %0) COS Si (T — To) E exo) sin (x — 0)

à ere) (197**), (236**), et qu’ainsi le développement des expressions (5) ne donne jamais un terme imaginaire sans donner en même temps son conjugué, et sans permettre ainsi des réductions ne laissant subsister que des quantités réelles. Ainsi donc en gros, celle transformation remplace chaque paire d’exponentielles imaginaires conjuguées, par celle des éléments de la fonction imaginaire (19), produit d’une même exponentielle réelle par le cosinus et le sinus d’un méme argument réel. Nous ne nous y arrêterons pas plus longtemps, tant elle est facile à exécuter dans chaque cas particulier.

59. Quelques mots encore sur l’équation linéaire et homogène à coefficients constants, d'ordre quelconque g, à une seule foncuon inconnue,

d£& u ds -1u | du

Sel a RE RT s DS ou —=0 dx£ P1 dxeg—1 Pe 4x LR Ps k

que l’on a l'habitude de traiter directement dans les Cours, mais qu'il vaudrait mieux étudier indirectement sur le système immédiat équivalent qui est aussi linéaire, à coefficients constants, et

de la forme spéciale (1) du n° 52.