CHAPITRE III. — ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ÉLÉMENTAIRES

port TT'etu

dp Eu | AE æÆV(p) dp I TN + d(p)

Elle cesse donc certainement d’être olotrope quand sa valeur et celle correspondante de x vérifient la seconde équation (16),

: d , : 2% puisque alors . est infinie, partant non olotrope (165*).

On retrouverait immédiatement cette intégrale singulière en remarquant que l'intégrale générale (15) se trouve sous la forme normale précisée au n° 389”, el en lui adjoignant l'équation

ae VC) =#10;

qu’engendre sa différentiation par rapport à C (408”).

63. Le cas où c’est par rapport à la variable indépendante qu est pratiquement facile la résolution de l'équation différentielle proposée se ramène au précédent par la simple inversion de la fonction inconnue. En prenant effectivement w pour variable indépendante et æ pour fonction inconnue, une équation de la forme

devient (329* )

D d #4 æ= Fu, Te \ae du

et retourne ainsi au type (9).

64. L'intégration pratique des équations différentielles est un genre de calcul analogue à celui des intégrales indéfinies, mais plus empirique encore, et son succès ainsi que ses procédés sont bien plus dominés par les hasards des circonstances où l'on se trouve jeté. Comme ressources courantes, 1l ne reste guère que les combinaisons de celles dont nous avons rapporté les exemples les plus simples : séparation des variables à tenter par les substitutions dont on peut disposer, réduction à la forme linéaire, plus généralement aux quadratures, par l’inversion de la fonction

inconnue ou quelque autre tour de main; plus rarement, emploi de quelque multiplicateur intégrant, mais nous avons dit pourquoi ce dernier moyen est si précaire (402*). Là aussi, l’habileté doit s’acquérir par l’exercice, et il n’y a guère que les applications de l'Analyse à la Géométrie et à la Mécanique pour en fournir des thèmes offrant de la variété et un véritable intérêt. Nous passons donc sous silence quelques autres types d'équations du premier ordre dont on s'occupe par habitude dans les Cours et dans les Ouvrages classiques, et nous serons encore plus bref sur celles d'ordres supérieurs dont 1l nous reste à dire quelques mots.