ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE

Équations linéaires par rapport aux dérivées de la fonction inconnue.

70. Un système immédiat d'équations différentielles partielles étant donné (335*), on peut toujours le supposer passif (378*), et, si l’on fait abstraction de ses intégrales singulières qui, en dernière analyse, sont toujours ordinaires pour quelque système auxiliaire de même nature (379*), son intégration consiste à trouver tous ses groupes d’intégrales ordinaires, ou bien encore ses intégrales générales, c’est-à-dire des fonctions contenant des éléments d’indétermination les laissant satisfaire indéfiniment aux équations proposées tout en permettant de leur assigner des déterminations initiales choisies à volonté (366*).

L'opération est considérée comme achevée, quand on a pu la ramener à l’intégration de quelque système d'équations différentielles totales. Cette réduction constitue un problème très vaste dont la solution générale est inconnue et semble offrir de grandes difficultés. On a pu toutefois l’exécuter dans des cas particuliers d’une certaine étendue, dont nous traiterons les plus intéressants sous leurs formes les plus simples.

71. Nous nous occuperons ici de celui où il y a une seule fonction inconnue u d’une seule variable principale x, de variables paramétriques Ui, U2:, -.., u,, en nombre quelconque, et où l’équation, alors unique, qui compose le système, contient li néairement les dérivées (paramétriques) de u. Nous écrirons cette équation |

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