CHAPITRE I. — INTÉGRATION INDÉFINIE DES DIFFÉRENTIELLES COURANTES. o

(au moins) si a est positif, car Va est alors réel. Quand enfin a, € sont deux quantités négatives (et quand le radical n’est pas imaginaire pour toute valeur réelle de x), les zéros du trinôme sont forcément réels, et la substitution IIT est certainement efficace.

La différentielle à intégrer ayant été rendue rationnelle avec une forme réelle, les calculs s’achèvent comme nous l’avons indiqué dans le paragraphe précédent, et quand ils sont terminés, il ne reste plus qu’à inverser dans le résultat celle des substitutions précédentes d’où l’on est parti.

7. Mais il va sans dire qu’on arrive aussi bien à la forme réelle en étendant les considérations du n° À au développement, même d'apparence imaginaire, que fournit pour l’intégrale la méthode générale de réduction du n° 224**, combinée avec les expressions des intégrales réduites trouvées au n° 228**, II. Nous n’insisterons pas sur un point aussi secondaire, très facile au surplus, et nous noterons seulement deux formules de ce genre qui sont utiles dans certaines applications, savoir

= I(x+p+va+opx + q)+0,

pe dx Vz?+2pr+g

P — arc sin + C, TE, (AS =)

où p, q sont deux quantités réelles quelconques donnant toutefois p? + q > 0 pour la seconde, sans quoi le radical serait imaginaire

GE

pour toute valeur réelle de x.

La première est fournie immédiatement par l’expression (26) de l'intégrale (24) du n° 228**, où l’on remplacera naturellement u, G, a + b, ab par x, 1, — 2p, q.

Pour obtenir la seconde, nous substituerons dans la même expression æ, —1,2p, —qàu, G, a + b, ab et il viendra

læ—p+yzx—2pr-q)+0 1e PA ET DU) P°+q FAUNE

: | T 14 ! \ = arc Sin { ——"— | + C (20927).

Sl