CHAPITRE IV. — ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES

tution de Q, à v. On en tire donc pareillement

et l’on obtient de même HONOR OCOENT - 09 PMR ous 000 ÔT C2 SNMP EEE DO DD cn Le TOUS 09, | oV ==) O SÜ dE Te) RE à

Or les formules (31), (32), (33) assurent évidemment la nullité identique du déterminant ayant pour éléments ceux des p +1 premières colonnes du Tableau (25), c’est-à-dire l’existence à la première équation du groupe (24) dont les autres sont satisfaites pour des raisons semblables.

Il. Znversement, si les notations (23) représentent maintenant des fonctions de x, y, 3, ..., t qui vérifient les équations (22), (24), le transport de ces fonctions dans l’expression (17) donne la fonction

(34) DO Ale - 2 CUP 15) qui est certainement une intégrale de l’équation (16).

Comme, en vertu des équations (24), les déterminants d’ordre p +1 du Tableau (25) sont tous nuls sans qu’il en soit ainsi (nous l'avons expressément supposé) pour celui d'ordre p dont les éléments sont placés à la fois dans les p dernières lignes et les p premières colonnes, on a les identités

do 7 dû: do, 20 got th v dy do, da»

(35) #0 co eo do Re da: | dQh AS RIT AS RAUIS

où À, ..., À) représentent certains multiplicateurs, fonctions DPI Sec:

La différentiation par rapport à y des équations (22) donnant

ces autres relations

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e'ale sfels tels after Biel à eo + 510 © 0.0.0" 01 6080 ele Es une ve sn

do, dU Op as dU dy S'a16 7» s 6,6) 0e 1s 4 in dS dy , les précédentes (35) conduisent à D'AU di dQ\ SE LANDIS dÜ dy. : dO. dy OMS TES

moyennant quoi la même différentiation de la formule (34) laisse

du L (36) sr = v,(T, Y, 208 EU MORE

On trouve de la même manière

EE D ob(x, 7 2 cord th QE; (574 | eee s 2e 6 SERRE RES du , \ dt #4 (a, Fr #3 » À, U, ‘x ; S ), et aussi HAREELE à (38) Fe = 0, (2, Vi SPRL US 0 RSC

La fonction (34) satisfait donc à l'équation aux dérivées partielles (16), puisque (78) celle-ci est précisément régénérée par l'élimination de U, Q, ...,S entre les équations (34), (36), (37) CLÉ

80. En appelant U,, Q,, ..., So les fonctions dep 2 seulement, auxquelles se réduisent, pour x —x,, les fonctions de. æ, y, 2,...:, ta substituer à UN O:". : 7, Sida sion (34) pour obtenir l’intégrale particulière de l'équation (16) qui a pour détermination initiale une fonction donnée 8(y, 3, ...,t) de ses } — 1 variables paramétriques, on a évidemment les L rela-

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