CHAPITRE V. — QUESTIONS DE MAXIMUM ET DE MINIMUM. Lt

serait de signe contraire à cette dernière quantité, et l’on ne pourrait avoir ni un maximum, ni un minimum (Ill).

89. Pour qu’il y ait maximum, il suffit que tout système de valeurs (réelles) de h, k, ..., non toutes —0 rende négative la première différentielle effective

en DO Ch, Kk,...) = PAM ORNE + RAM+...,

supposée d'ordre pair (84, Il); pour qu'il y ait minimum, il suffit que dans les mêmes circonstances cette différentielle soit constamment positive.

Pour que la forme algébrique (3) de degré pair, aux coefficients réels P; Q, R, ..., aux variables L, £, ..., soit négative, c’està-dire ne prenne que des valeurs négatives par l'attribution à k, k, ..., de valeurs réelles quelconques mais non toutes — 0, il

faut et 1l suffit, d’après les indications de la théorie générale, qu'il existe entre ses coefficients certaines inégalités

(4) Done O, RP) 0, GPO 0, SUN

dont les premiers membres sont des polynômes entiers en P, Q, R, .... Et, si ces inégalités sont satisfaites, on peut évidemment assigner des quantités positives ©, 7, p, ... assez pelites pour avoir encore

RACE ep Q+g,R+r,...)>0o, (9) Don ane”

tant que p, g, r', ... conservent des valeurs réelles donnant numériquement

(6) PIE D,tg OEM:

Cela posé.on peut évidemment écrire

D 70.) flash)