IV
On peut dire que les expressions Ids^ et Hds sont invariantes^ quand on passe du mouvement du point M à celui de M, . — On peut trouver un invariant différentiel nouveau par les considérations suivantes.
Posons :
da ds
db ds
de ds
ds^
ds^
ds^
da ds^
db ds^
de ds^
ds'i
ds^^
APPLICATIONS DES FORMULES FONDAMENTALES
il est aisé <^e voir que le déterminant
da
db
de
est égal à chacune des expressions ^ds^ et A, ds\^ donc :
Nous allons montrer que ces quantité» A et A^ ne dépendent pas du choix des axes de coordonnées rectangulaires Oa?, Oy, O^.
Calculons A au moyen de X, a, v. A cet effet, remarquons que les formules (4) du paragraphe précédent et les suivantes :
d'{i TIF cPb
ds^ (Pc ds^
clA
ds
dB ds
dC
ds
montrent que :
de même: . À. =
En résumé, nous avons obtenu les deux groupes de formules
