COS

SURFACES DÉVELOPPABLES 103

11 résulte cAe là ({uo les lignes géodésiqaes de la surface, caractérisées par r équation :

cos 4'< = o,

oui pour développement des lignes droites.

La formule (4) conduit à une autre conséciuence importante.

Supposons que Ton déforme la surface donnée, de manière que : i*' elle reste développable ; 2® que l'arête de rebrous^ement conserve la même courbure en chaque point. Il est clair que le développement de la surface sur le plan n'est pas altéré. Ceci posé, suivons les transformations de la

courbe C ; en un point M| de C, l'expression ^ étant constamment égale

à la courbure au point m| est une expression invariante. On lui a donné le nom de courbure gcodésique de la courbe C au point M|.