A = EG - F

Représentation géométrique des paramètres de MT. — Soient x et ,S les composantes du segment directeur de MT suivant MU et MV, c'està-dire les paramètres directeurs ordinaires de la tangente MT, quand on prend comme axes MU et MV {Jîg, 37).

Fio. 37.

Soit aussi s Tabscisse curviligne de M sur une courbe C passant par M et tangente à MT. On a vu que les composantes du segment ds suivant MU et MV sont respectivement :

donc :

et, par suite,

ds^ = + y/Edu, ds^ = -f >jGdv ;

ds__ +y/Edu +y/Gdv, 1 X "" p

Ces formules donnent une interprétation géométrique simple des paramètres X et fx.

Conditions d'orthogonalité de deux tangentes MT et MT'. — Soient : a, P, les paramètres directeurs de MT dans le plan MUV ; a, p, >» MT' »

T.a condition d orthogonalité est :

(a + p COS 0) a' + (a COS + p) p' — o.

Introduisons dans cette condition les paramètres directeurs superficiels des tangentes :

a ^ X VÊ, a' zz: X' V^, P = a VG, P' = ^' VG,

et tenons compte de :

"^"'^ = 4Veg'

nous trouvons la forme simple :

(EX+ Ftx) X'+ (FX + Gix) [a'-o, c'est-à-dire :

("^ â ''' + ^"î !*' = "' ? = E ^» + 2FXjx 4- Gjx*.

Condition pour que quatre tangentes MT, MT', MT*', MT'*, forment un faisceau harmonique. — Soient (X, ja) iX', ja') les paramètres superficiels des deux tangentes MT et MT' et supposons ceux des deux autres tangentes définis par :

f (X, ÎX) .- AX* -f- 2BXpL -}- CUL« -r: O,

EX» -I- SFXjjL + Gp.» = 1.

Les paramètres X, a, X', |x', sont liés aux paramètres ordinaires par ;

d'autre part, los paramètrcsordinairos de MT", MT", satisfont à l'équa-

tion :

a où g (a, p) est ce que devient /(X, jx) quand on rempkce X el {x par