EG — F

Telle est l'équation qui détermine ; c'est une équation aux dérivées partielles du premier ordre. Supposons que Ton ait choisi pour 6 une solution de cette équation, alors P, et P, sont confondus en un môme

point P. Joignons chaque point M de S au point correspondant P. L'ensemble des droites MP constitue une famille de droites à deux paramètres (m, v)y ou, comme on dit, une congruence de droites. Cette congpuence a ceci de particulier que toutes les droites qui la composent sont normales à une même surface E (enveloppe de la sphère S).

Les eourbes de 2, dont chaque tangente appartient à la congruence, jouent un rôle important dans la théorie des surfaces; nous verrons qu'en un point quelconque de l'une d'elles le plan osculateur est normal à la surface S. Cette propriété caractérise ce qu'on appelle les lignes géodésiques de la surface S. N'ayant actuellement en vue que les propriétés descriptives des surfaces, nous réserverons pour plus tard l'étude de cette question.

PREMIÈRES NOTIONS SUR LES SYSTÈMES DE DROITES SURFACES GAUCHES. — SURFACES DÉVELOPPABLES