DIVISION DU CERCLE V.S PARTIES ÉGALES

(Il p =2''+!,

et s le plus petit entier tei que

(2) 2' = -Hl (moà.p).

L'égalité (1) montro que S*" < p ; la congrueiice (2)

exige que 2' > /) ; donc

L'égalité (1) montre que h est lo plus petit entier vérifiant la congruence

(3) 2'' =— 1 (mod. p).

De (2) et (3) on tire par division

2s-A = ^ (mod. ;));

donc

D'autre part, on conclut de (3) par élévation au cairû 2" = 1 (mod. ji).

Comparant à (2), et tenant compte de ce que s est le plus petit exposant vérifiant les congruences de la forme

2''^ 1 (mod, p),

il vient

Les conditions (4) et (S) devant être remplies simultanément, on a nécessairement

Or on a remarqué que s est un diviseur de ;i — i ^ 2'', il en est donc de môme de h, qui, par suite, est une puissance de 2.

Donc les nombres premiers de la forme 2* + l sont nécessairement de la forme