HLSTORIQUI': DES ESSAIS DE I

:UL ET DE CONSTRUCTION DE r

donnée particulière de cette courbe ; au point de vue de la théorie des fonctions, c'est une valeur particulière de notre fonction transcendante. Appelons appareil transcendant tout appareil qui trace une courbe transcendante ; un appareil transcendant qui dessine la sinussoïde nous donnera une construction géométrique de r..

La courbe y = arc sin x s'appelle dans le langage moderne une courbe inléijrale, parce qu'on peut la définir par l'intégrale d'une fonction algébrique,

r dx

Les anciens désignaient ces courbes sous le nom de quadratrices ou ts-:p!i-fovii;ojiii , La plus connue est la quadratrice de Dinostrate (environ 350 ans avant J.-C.) ; ello avait déjà été construite antérieurement par Hippias (420 av. J.-C), qui s'en servit pour la trisection de l'angle.

Elle se définit géométriquement de la manière suivante {fy. 15).

Ktant donné un cercle et deux rayons rectangulaires OA et OB, deux mobiles M et L se meuvent d'un mouvement uniforme, l'un sur le rayon OB, l'autre sur l'arc AB. Ils partent an môme instant de leurs positions initiales et A et arrivent simultanément en B. Le l)oint d'intersection P de OL avec la parallèle MP menée par M à OA décrit la quadratrice.

De cette définition, il résulte que i/ est proportionnel

; comme d'autre part y -

pour

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