h clant un entier, et k Vun des nombres

!fi(/» -f- k) est un nombre entier divisible pm- p. On a

?ih + k) =^ c.{h -+- ky =2 c;.h'\

formule dans laquelle on ne doit remplacer /('" \r,ir r \ qu'après avoir ordonné le développement par rapport aux puissances croissantes de h.

D'après les règles indiquées pour le calcul symbolique, on a d'abord

* ^ ' ' p — il

k ayant l'une des valeurs 1, 3, .,., n, un des facteurs du crochet se réduit îi — h ; par suite, le terme du moindre degré en k dans le développement est de degré p. On peut donc écrire

Les coeflicients ont encore pour numérateurs des nomijres

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LA TRANSCENDANCE DU NÙMUHE C l'a

entiers et pour dénomiiialeur p — I 1. Ce dénominaleur disparait sitôt qu'on remplace /(' par c ! Mais, cette fois-ci, tous les ternies du développement sont divisibles p:ir p ; en effet, le premier s'écrit

o(A + k) est donc divisible par p .