MASSES ATTIRANTES ILLIMITÉES

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé les masses attirantes limitées.

Si nous les supposons illimitées, le mot attraction peut ne plus avoir de sens.

Nous allons passer en revue quelques cas particuliers où l'attraction a encore un sens.

A ttraction cCune droite homogène indéfinie sur un point P.

Considérons une droite matérielle homogène AB [fig, 21) ; soit h la masse de l'unité de longueur, soit P un point attiré parles différents éléments d^ cette droite.

Nous allons démontrer que Tatlraction de la droite sur le

point P tend vers une limite lorsque A et B s'éloignent indéfiniment et que cette limite est indépendante de la façon dont les points A et B s'éloignent à rinfîni.

De P abaissons une perpendiculaire PO sur la droite AB.

Fig. 21.

Soit PO = 8, cU un élément de la droite, s la longueur Om comptée à partir de pris pour origine, {jl la masse de P, r = Pm ; df a pour masse :

hds.

L'attraction de df sur P a pour expression :

/"est le coefficient d'attraction.

Soit 6 = OFds.

Nous avons :

cosd

En différentiant

ds = TT d%^

COS^d

38 LEÇONS SUR l'aTTRACT'ON