MO = 8, 6 = MOP

r2 = Ra -}-Sa 2RS cosO ;

8 est compris entre des limites bien déterminées puisque le point a été pris à Tintérieur de la masse attirante ; R est très grand par rapport à 8.

On a :

n 4 A 28cosQ . §^

1 ^ / 28 cos 9 , Sf^\ "^ .

r""RV R "*"RV '

les termes qui suivent 1 dans la parenthèse sont très petits en valeur absolue, le second membre est donc de la forme :

e^ étant très petit.

Développons la parenthèse par la formule du binôme, on

aura:

!___!/ 8 cose , 6 \ r^RV "^ R "^RV

e restant toujours flni lorsque R croît indéfiniment, alors : ou bien, en séparant les termes et en faisant sortir R des

signes d*intégration,

Or 1 1 1 çfdv représente la masse totale attirante, car :

donc:

par suite :

en posant :

çidv = dm,

"" "" R + Ra + R3^

h = I j pc?t?.S. cos6, 1 = 111 p.(iî?.e.

h eil sont des quantités finies.

La valeur approchée de u sera :

quand R est très grand ; Terreur commise est de Tordre de -^^

Nous avons par conséquent :

Um M = 0,

lorsque R croît indéfiniment.

Montrons que : Um Rw = M. En effet :

Si R tend vers Finfîni on voit que :

Hm Ru = M.

Supposons que 0, au lieu d'être un point quelconque de la masse attirante, soit le centre de gravité de cette masse.

Nous aurons une approximation plus grande parce que h est nul.

En effet nous avons :

h = I j I pc?i?.8. cosô.

Fig. 5.

Prenons GP (fig. 5) pour axe des z et deux droites Gji?, Gg rectangulaires pour axes des x et des g.

On aura :

8 cos ^ = Zy

carScosô est la projection de GM sur Gzy c'est le z du point M.

Alors :

Sf IXÇ05S SCR LATTRACT105

Or la formole qui donne ie C do centre dp gravité d'an corps est: