RÉSUMÉ DE LA PREMIÈRE LEÇON

Composantes de l'attraction d'une masse finie et continue sur un point P (a^y) :

— ^)dv

i° P Extérieur à la masse attirante : XYZ sont finis.

2*» P Intérieur. — Un changement de coordonnées donne:

X = /[x fffçtdr sin^ cos cprfôc/ç, Y = f\t. 1 I l^dr sin^ 8 sin <^d^d<f , Z = /)x / / rp<^^ sin 6 cos 6ci?0ci?(p ;

et montre que X Y Z sont encore finis.

Donc X Y Z sont finis dans tout t espace»

Fonction potentielle. — X, Y, Z s* en déduisent par différentiation :

'bu

Propriétés de la fonction potentielle. — u est finie et continue dans tout l'espace.

M = o quand P est à Tinfini.

bu bu bu

Propriétés des dérivées du premier ordre, — J"' ^' ^ sont finies et continues dans tout l'espace.

Propriétés des dérivées du second ordre. — Posant

b^u b'^u , b^u nous avons :

!• P Extérieur :

Aw = o,

c'est Téquation de Laplace,

2® P IntéHeur:

âiU = — Aizkf

c'est l'équation de Poisson^ k désignant la valeur de p au point P de coordonnées a, fi, y.

Attraction sur un point très éloigné. — i*" Lim u = o

pour un point à l'infini. Pour R 1res grand : u = -^ approxi-

mativement ; 2° Lira Rw = M pour R infini ;

3** Pour un point très éloigné on peut avec une erreur de

Tordre de g-j supposer la masse attirante concentrée en un

quelconque de ses points et avec une erreur d** l'ordre de -^ la

supposer concentrée en son centre de gravité.