D = QS

La section du conducteur qui convient pour réduire celte jépense au minimum est déterminée par la condition que la privée du second membre soit nulle, c'est-à-dire que les deux irmes soient égaux. Dans ce cas, les frais d'amortissement galent la dépense relative à l'énergie perdue et l'on a

!■ ^ ' Q ■ S" loo N«F />'

jPQp-

Pour une dépense totale minimum, la densilc i du courant te dépend donc que du choix du métal et du prix de l'énergie,

ndis que la dépense relative à un même courant est indé-

indante de la section du (il.

Avec deux métaux différents, dont les prix par kilogramme pot respectivement K et K', les densités d et </', d'où Q = Kt/

Q' = K'd, et les taux d'amortissement / et (', le rapport des lensités i et i" du courant et celui des dépenses D et D' correslondantes sont

Kd t p-

' Wd' (' p '

Kd I p

' Kd t' ?''

On peut estimer, qu'à volume égal, le prix du cuivre vaut lo fois le prix du fer et que sa résistivité est 6 fois moindre. En faisant Q= loQ, p' = 6p, et supposant le môme lamorlissement dans les deux cas, on trouve

T7=:7»74 et ^ = i,iig.

La densité du courant serait donc beaucoup plus grande avec le cuivre qu'avec le fer et la dépense un peu supérieure. On doit remarquer encore que, pour un même courant, les sec lions des fils sont en raison inverse des valeurs de i et de i le poids du fer est donc plus élevé, ce qui augmente les fraû d'établissement, et le métal se détériore plus vite, ce qu obligerait à élever le taux d'amortissement. Ces considérations suffisent pour justifier le choix du cuivre. En outre, Iorsqu( les fils sont recouverts de matières isolantes, les frais d'iso lemenl en augmentent beaucoup la valeur et il y a toutintéré à employer les meilleurs conducteurs.

Pour déterminer la densité du courant, il faut évaluer h prix de l'énergie. Appelant C la dépense annuelle pour ut éleclromoteur d'un kilowatt fonctionnant d'une manière continue, ou C.io ' la dépense du watt, on a

N/iP=:C.io-».io-^=C.io-'o.

La densité du courant la plus avantageuse devient alors

t Q lo*» t Q

La résistivité du cuivre est environ 1600. Admettons que le prix de ce métal soit de I'^75 le kilogramme ou o'',oi56 le centimètre cube, et que la dépense C du kilowatt soit de 3oo fr. L'électromoteur étant produit par des moyens mécaniques, supposons que le courant est employé sans interruption et que l'amortissement soit de 10 p. 100; ou fera alors f ^ 10, et f= I, ce qui donne

10 o,oi5() 0 .. ^ . ' -^

ELECTBICITK ISDUSTIIIEI.l.E.

Le courant serait donc de 5(j ampères par centimètre carré, 'esl-â-dire de ii,56 ampère par millimètre carré.

Ajuutons encore que ces résultats ne s'appliquent pas aux ooditions habituelles, car tes Irais d'installation et surtout 'etnploi des isolants conduisent à élever beaucoup le prix Q le l'unité de volume du métal. En outre, le facteur /"est plus letit que l'unité quand le jeu des appareils n'est p.is continu, irconstance qui se présente dans la plupart des cas, par exeniile pour l'éclairage. En réalité on emploie dans la pratique des curants beaucoup plus denses, qui vontjusqu'à S ou 4 ornières par millimètre carré.

865. Éclairage par incandescence. — L'énergie calorifique ^ courant est alors utilis<^e pour porter à une température très levée un fïl de charbon placé dans le vide.

L'éclat lumineux augmente rapidement avec la tempéraure, mais il est nécessaire en pratique de maintenir l'échaufetnent notablement au-dessous de la température à laquelle e fil se brise ou se détériore rapidement.

Lorsque l'équilibre de température est atteint, l'énergie du curant est compensée par le rayonnement. Le rapport de la pianlité de lumière émise par la lampe à l'énergie dépensée 8t une fonction de la température seule et ne dépend pas de I forme des filaments de charbon, h la condition qu'ils aient DUS le même pouvoir émissif.

L'expérience indique, par exemple, que l'on obtient aujourl'hui de bonnes conditions de lumière et de durée avec des impes, dites de ao bougies, équivalant à 1,71 carcel environ, juand elles sonb- traversées par un courant de 0,6 ampère yec une différence de potentiel aux bornes de 100 volts; la toissance absorbée par bougie est alors de i watts.

Avec la pile Bunsen (863), le prix du watt-heure serait '',1'j.io-' et la lampe de ao bougies, avec un rendement de o p. 100, coûterait

Les lampes à incandescence fournissent beaucoup plus de umière, pour la même dépense d'énergie, quand on augmente la différence de potentiel V aux bornes, mais l'usure

• S voisines d».* la |.':

ionuel M \ '. et lu-su

-■'• une Innipe. L >un u -M...e néiN'ssaire: oii j»fiii - '[ur ces i.lilférenles qiiiiij .'\pressions (.le la lonnt*

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;. ::\ de rélectRunotciir. l- ::::'e:isati(»n.

■^'■v; |>iN>.

ÉLECTHICITÉ l M)lTaTniELLE. 809

M. Janet {'} a proposé une méthode qui permet d'évaluer température 0 des lilaments. Après avoir mesuré, à divers

^itnes, la force éleclromotrice E aux bornes de la lampe et courant I, ce qui donne la résistance R, on traduit par une turbe la puissance Ei=^f{H). Le courant étant supprimé land la lampe est en pleine lumiëi-c, on traduit encore, en ficlioD du temps /, la courbe R =?(/) pendant le refroidistment. Ces deux courbes font connaître la puissance perdue chaque instant/ (K) — 'i((); la chaleur totale Q correspond à lire f''j\t)dl depuis 'J jusqu'à la température ordinaire. Si/» X la masse du tilament, en adoptant pour chaleur spécifique oyenne du charbon la valeur obtenue par M. Violle ('), la

empérature 0 sera donnée par l'équalion

JQ = J;)(o,;i55 + o,oooo60)" /-i(/)d(.

866. Arc électrique. — Entre les charbons qui produisent arc électrique il existe une chute de potentiel variable avec

î conditions et généralement comprise entre 4o et 70 volts, kllund (') a montré que la plus grande partie de Câtt£ chute st représentée par une force éleclromotrice inverse; le reste st dû à la résistance de la couche gazeuse interposée, résismcc qui dépend de la longueur de l'arc, de sa température t de la largeur des charbons.

Pour des charbons de même section et un arc de lonueur I, la chute totale de potentiel V serait, en désignant arw et /' deux conslanles, de la forme

Toutes les expériences ultérieures ont confirmé l'existence 'uD terme constant et d'un autre proportionnel à la longueur e t'arc, de sorte qu'on peut écrire V= a + //(I), mais on n'est as d'accord sur !a loi qu'il convient d'admettre pour /'(l). ■a nature des électrodes joue d'ailleurs un rôle important, ussi bien sur la force électro motrice inverse que sur la résisance propre de l'arc, laquelle diminue beaucoup quand les Ueclrodes dégagent des vapeurs métalliques.

(1) p. Jaset, C. /(. de i'Amd. dei ic, l. CXXItl, p. flOO ; 1896.

(») J. Viot-iE, C.R. de l-Arad. desji-. l. C.\X, p.8fiP;18Bi.

(»l Edlc™, Ann. de Chim. el de Pliys., L XIII. XrV et XV; 1888.

D'après M. Lécher ('), la valeur totale de V serait indépendante du courant et représentée par a-hW. En exprimant V en volts et la longueur / en centimètres, on aurait ainsi :

Électrodes. a. b.

Charbons horizontaux. . . 33 4^

» verticaux 35,5 07

Platine (0*^,5 diamètre). . . 28 4>

Fer (0*^,55 » ). . . 20 5o

Argent (o*',49 » ). . . 8 60

Il semble plutôt que la fonction f{\) est à peu près en raison inverse du courant, sans doute parce que Tare s'élargit à mesure que le courant augmente. MM. Rowland, Duncanet Todd (^) arrivent à Texpression f{\) = b\-^'^. Avec un arc de 3*"*", 18 et des charbons ayant 9™"*, 54 de diamètre, la chule de potentiel a varié de 65 à 46,5 volts, quand le courant pas sait de 3,1 à 12,73 ampères et la résistance apparente de TâFC, c'est-à-dire le quotient de la chute de potentiel parle courant, variait de 21 à 3,65 volts. Dans ce cas, la constante a était voisine de 36 volts.

Cette force électromotrice inverse paraît devoir s'expliquer par deux causes différentes, la volatilisation du charbon, qui produirait un terme indépendant de la longueur de Tare et du courant, et un effet thermoélectrique au contact des électrodes avec les vapeurs dégagées, lequel dépend de toutes les circonstances qui modifient Tare. On conçoit alors que les déterminations exactes présentent de grandes difficultés. La pression augmente d'ailleurs la valeur de a et n'influe pas sensiblement sur la résistance propre de l'arc.

La température est manifestement plus élevée sur l'anode, qui s'use plus rapidement et se creuse en forme de cratère. C'est aussi au voisinage de l'anode que la chute de potentiel est plus rapide dans l'arc, comme on le reconnaît par l'emploi de sondes en charbon.

D'après les expériences de M. Violle, la température du cratère serait constante et voisine de 35oo®; elle correspon-

(«) Lechi-h, Wied. Ann., t. XXXIII, p. 625; 1888.

(^) Howi.AM», l)r.M:AN el Torn», Elecir. World^ t. XXIT, p. 101 ; 1893.

Irail au phénomène physique de la volatilisation du carbone, ^a température de Tare, au contraire, n'est pas limitée par les conditions analogues et augmente toujours avec Ténergie lu courant. Le four électrique, dont M. Moissan a tiré un si jrand profit, permet ainsi de fondre les substances les plus 'éfractaires et de produire un certain nombre de corps nou- ^'eaux, en particulier le carbure de calcium.

Pour les applications à Téclairage, il est important que la distance des charbons soit maintenue invariable, afin que la lumière conserve une assez grande fixité. Cette condition est réalisée par construction dans les bougies JablochkofT, mais on ^ arrive généralement au moyen de régulateurs, dont le jeu 5st commandé par le courant lui-même, qui rapprochent ou éloignent les charbons suivant les variations du courant.

L'expérience montre que ces régulateurs fonctionnent mal :]uand le circuit ne renferme pas une résistance assez grande, :;e qui oblige quelquefois à ajouter des résistances auxiliaires et à consommer ainsi une partie du courant sans profit. On peut en rendre compte de la manière suivante. Si E est la force électromotrice de la source et R la résistance extérieure k l'arc, le courant I est donné par la relation

RI = E-V=:E-a-//'(I).

Lorsque Tare éprouve une variation de longueur rf/, la- ]uelle est toujours assez lente pour que Ton puisse négliger les effets d'induction, on a

Kd\ = -f{\)dl^lf'{\)d\,

Les variations du courant sont trop brusques et le régulateur marche par soubresauts, dépassant chaque fois sa position d'équilibre, si la résistance R est trop faible.

Le résultat est moins simple si Ton tient compte des courants induits et le problème se complique encore lorsque l'arc est entretenu par des courants alternatifs ; le calcul du courant et de la puissance absorbée ne pourrait être abordé uli-

lement que si Ton connaissait les lois suivant lesquelles varient la force contre-éleciromotrice et la résistance de Tare.

La quantité de lumière varie beaucoup avec la densité du courant et la longueur de Tare. On peut admettre, comme donnée approximative, que Tare produit par un courant de i5 ampères avec une chute de potentiel de 5o volts, équivaut à ICO lampes Carcel ou environ looo bougies. La puissance

dépensée par bougie serait de =0,76 watt, ou quatre

fois moindre qu'avec les meilleures lampes à incandescence.

La supériorité de Tare, à ce point de vue, s'exagère beaucoup à mesure que Ton a recours à des courants plus intenses. Le prix des charbons et les manipulations nécessaires pour les remplacer interviennent d'ailleurs dans la valeur industrielle de la lumière.

La combustion par Toxygène de Tair joue un grand rôle dans Tusure des charbons ; on obtient des résultats plus avantageux en maintenant Tare dans des globes presque fermés, où l'afflux de l'air est ménagé de manière à enlever les gaz hydrocarbonés dont la décomposition ultérieure pourrait déposer du charbon sur les parois du verre.

MACHINES d'induction.

867. Principe des électromoteurs à induction. — Peu de temps après la découverte de Faraday, qui a été communiquée à l'Académie des sciences le 26 décembre i83i,Pixii construisait sous la direction d'Ampère (') une machine destinée à obtenir des courants induits parla rotation d'un aimant en face d'un électro-aimant. Le courant produit dans le fil de l'élcclro-aimant est naturellement alternatif, mais un commutateur installé sur l'axe de rotation permettait de redresser les courants induits dans le circuit extérieur.

Cette [)remière machine de Pixii a été modifiée de bien des manières. Clarke ( -) laissant l'aimant immobile faisait tourner rélcctro-aimant; Page (**) entourait l'aimant d'un fil conduc-

iM Amimiiu:. Ann. ile dhim. et de Phys. [2], t. Ll, p. "i ; 1832.

(2) Clauki:, Pliil. Mu</. ^\ t. IX, p. 262; 1H36.

\'; Pa<h:, .lan. of electricity, mayn. and chemistryf t. III, p. 389; 1838-39.

leur et faisait tourner devant lui un morceau de fer doux, etc. Enfin les recherches de Masson et Bréguet (*) ont été l'origine des bobines d'induction à courants interrompus.

Depuis quelques années, ces machines sont sorties des laboratoires et ont pris une place importante dans Tindustrie. On peut les diviser en deux groupes, suivant que le courant qu'elles produisent est sensiblement uniforme, c'est-à-dire conserve toujours le même sens avec de petites variations d'intensité, ou non uniforme, le courant pouvant changer de sens ou éprouver de brusques variations.

Les machines qui donnent un courant uniforme, au moins un courant de direction constante, quand on entretient leur mouvement par une force extérieure, deviennent des moteurs si on les excite par un courant extérieur.

Considérons d'abord le cas d'une machine parfaite, comme le disque de Faraday, que l'on supposera mobile dans un champ produit par le courant lui-même I. La force électromotrice d'induction E est alors proportionnelle à la vitesse, c'est-à-dire au nombre n de tours par seconde, et à une fonction ç(I) dont la forme dépend du mode de construction ; on peut donc écrire

E=Ai9(I).

Si la machine sert comme moteur, en l'excitant par une source de force électromotrice constante Eo sur un circuit de résistance totale R, le courant est donné par l'équation

IR = Eo— E = E« — /i9(I).

La puissance utile serait encore maximum (863) et le rendement électrique égal à o,5o s'il était possible que le courant I fut la moitié du courant relatif au moteur en repos.

Si la machine est abandonnée à elle-même, en supposant que tous les frottements soient supprimés, la vitesse va croissant jusqu'à ce que le courant devienne nul; la force électromotrice de la machine est alors égale à celle de la source et le rendement égal à l'unité. Le nombre maximum N de tours

:«! Masson et Bheguet, Ann. de Chim. etdePhys. [3], t. IV, p. 129; 1842.

par seconde est donné par la condition Nç(o)=:Eo, qui correspond à une vitesse finie ou inflnie suivant la nature delà fonction ?(I).

Lorsque la machine est employée comme électromoleur,le courant ne peut s'entretenir (389) que si /iç(I)>IR, et l'amorçage spontané exige que cette inégalité soit satisfaite paruo courant infiniment petit.

Si le travail consommé se réduit à la chaleur dégagée dans la résistance R, l'équilibre a lieu pour un courant lo défini par la condition ai9(Io) = IoR, qui détermine généralement une valeur finie pour lo.

De môme que dans les piles, la puissance utilisable U d'un électromoteur mécanique, abstraction faite de pertes accessoires, est Texcès El — RP de la puissance dépensée sur la perte qui correspond à la chaleur dégagée dans la résistance R de la machine seule. On a donc

U = EI - RP==I[/i(p(I) - IR],

et le maximum de puissance utile correspond à la condition

= o ou n\^(\)-hlo'{l)] = ^lR.

Supposons enfin deux machines parcourues par le même courant 1, dont Tune sert d'électromoteur et l'autre de moteur, la première absorbant la puissance nl^(l) et la seconde utilisant /i, 10,(1). Le rendement a pour expression

il est simplement égal au rapport des vitesses lorsque la fonction 9(1) est la même dans les deux machines.

868. Divers types de machines. — La fonction ?(1) pourra servir à classer les différents types de machines à courant uniforme. Nous remarquerons que le produit l9(I) représente le travail W, relatif à chaque période.

i* Les machines èleclrodijnamiques sont uniquement composées deiils, pour l'inducteur et Tinduit, et parcourues parle

îme courant. Le travail Wi est alors proportionnel au carré

courant, d'où ©(I)=:CI.

tl" Dans les machines magnétiques, Tinduction se produit r le mouvement relatif d*un circuit et d'un champ magnéue invariable. Le travail Wi est alors proportionnel au couit, ce qui donne 9(I)=A.

V Dans les machines magnéto-éleclriques, Tinducteur et iduit sont des bobines renfermant du fer doux, ou des îctro-aimants, les deux systèmes de fils étant traversés par

môme courant, ou par des fractions déterminées du même urant. Le travail \Vi comprend différents termes : Tun CP

à l'action des deux systèmes de fils ; un autre C| MI, latif à Taction du fer aimanté de chacun des systèmes sur i fils de Tautre, proportionnel au magnétisme M ; un troi- ;me C2M^ dû à Taction de deux systèmes d*aimants. Si les courants sont faibles, le magnétisme M des armares est sensiblement proportionnel au courant et on peut pire 9(I) = (C-i-C| -i-C2)I. A mesure que le courant augînte, rintensité d'aimantation du fer tend vers un maxi« im ; les produits C| M et C2M2 tendent à devenir des cousîtes C'etC, doù 9(l)=:CI-f-C -4-y.

i" Enfin, on peut appeler mixtes des machines dans leselles rinducteur est un champ magnétique invariable et iduit un électro-aimant. Le travail Wi comprend alors deux •mes Al -H A, M, relatifs à Faction du champ sur le fil et r le fer aimanté de l'induit. Pour des courants faibles, la iction 9(1) est encore constante et, lorsque les courants ai assez intenses pour produire le maximum d'aimantation

fer, ?(!):=: A -^:^.

Les machines clectrodynamiques, où E =:/2CI, ne présentent $ d'intérêt pratique, parce qu'elles ne sont capables de )duire un travail notable que pour des vitesses excessives. Si les emploie comme moteurs, avec une source constante E©, 30urant est donné par l'équation

R-h/iC

Dans ce cas, les effets d'induction équivalent à une résistance proportionnelle à la vitesse et le rendement est

nCl nC I

Eo R-H/iC R

nL

Abstraction faite des frottements, la vitesse irait donc en croissant sans limite.

Si la machine sert comme électromoteur, elle ne peut s'amorcer que pour la condition /iC>R.

Pour une vitesse inférieure à la limite /iC = R, la machine s'éteint, quel que soit le courant. Pour une vitesse supérieure, la puissance absorbée nC\^ est plus grande que RI*; le circuit s'échauffe, quels que soient les moyens de refroidiss^ ment, jusqu'à ce que la résistance, qui varie avec la température, satisfasse à la condition R = aiC.

Si la machine avec son circuit est maintenue dans un bain qui égalise les températures, l'équilibre n'est possible que pour une température déterminée qui varie avec la vitesse. Le courant est défini par l'énergie calorifique Qi perdue pendant chaque unité de temps, laquelle dépend du mode de refroidissement; on a alors

Qi Q.

R nC

Certaines machines industrielles à aimants permanents peuvent être considérées comme purement magnétiques , mais elles ne sont généralement utilisées que pour des courants alternatifs. Lorsque o(I) est une constante, la force électromotrice d'induction est simplement proportionnelle à la vitesse et l'appareil est comparable à une pile.

La plupart des machines actuelles sont magnéto-élcclriques, et on les désigne souvent par le nom de dynamos. Le terme CI, qui correspond aux actions réciproques des courants, est très petit par rapport à ceux qui proviennent des pièces aimantées. La fonction ^(I) est d'abord proportionnelle à I pour des courants faibles et tend à devenir constante pour des courants très intenses.

Enfin les machines anciennes sont généralement mixtes;

les courants produits sont naturellement alternatifs et l'emploi d'un commutateur, pour les redresser, ne donne que des courants fortement ondulés.

C'est surtout à M. Gramme que Ton doit les machines à courant presque uniforme; elles sont mixtes lorsque le champ est produit par des aimants ou par un courant étranger et magnéto-électriques lorsque le même courant est utilisé pour rinducteur et Tinduit.

Les résultats qui précèdent se vériflent d'une manière très approchée (*) pour les machines Gramme, par la mesure des forces électromotrices ou du rendement. Toutefois plusieurs causes contribuent à compliquer les effets.

2® Les petites variations d'intensité du courant exigent que Ton tienne compte des extra-courants qui en résultent.

2** Les phénomènes d'hystérésis dans les électro-aimants donnent lieu à une perte d'effet utile.

3* Pour les aimants eux-mêmes, il se produit des changements d'aimantation dans un sens ou dans l'autre et d'une manière inégale, suivant que les machines sont répulsives ou attractives, ce qui cause encore une perte analogue.

4'' Enfin les aimants ou les armatures, et même les fils, sont le siège de courants parasites, dits courants de Foucault^ qui les échauffent au détriment du travail utile.

On peut représenter l'influence de toutes ces réactions, au moins d'une manière approximative, en ajoutant au circuit une résistance fictive qui serait sensiblement proportionnelle à la vitesse de la machine.

869. Exemples. — Considérons, pour fixer les idées, un conducteur rectiligne AB (fig. 269), de longueur 2a, mobile

^' B''*^ fî ^A' i>

Fij:. î^'O-

autour d'un axe vertical passant par son milieu 0, et dont les extrémités recourbées plongent dans un bain de mercure

(1) Mascart et AisooT, Joar. de Phys., t, VII, p. 79 et 363; 1878.

Électr. ei Magn. — ii. ^^

fll8 COMPLÉMENT.

annulaire A'B'; le mercure communique avec le point 0 par u aulre conducteur et le circuit a une résistance R.

Si l'appareil n'est soumis qu'au champ terrestre et tourn d'une manière uniforme, à raison de n tours par secoodej composante verticale Z du champ étant seule effîcace, le flu de force coupé par chaque branche dans Tuoité de temp est nza^Z, soit pour les deux ania'Z.

Si le courant total est I, ou la moitié sur chaque braoche,!; puissance nécessaire pour entretenir le mouvement est nxa'ZI et la force électro motrice E=m:a^Z. La machine rentre daoi le type que nous avons appelé magnétique.

Comme la valeur de Z à Paris est environ 0,422 (G. G. S.). on a, en supposant a= 1 mètre = 10^,

E^n:;.io'xo,422i=/ii,33. 10'=: rt 1,33.10-* volts.

Pour obtenir un volt, la vitesse devrait être n i,33.io"' = i, ou de 74/4 tours par seconde.

Le même appareil peut être transformé en machine électrodynamique. Supposons que le circuit comprenne une bobine DD', dont le plan moyen passe par le conducteur ABd dont l'axe coïncide avec l'axe de rotation. L'action moyenoe de la bobine sur le cercle de rayon a étant F„ pour l'unilé de courant, la force électromotrice relative au courant I seraili abstraction faite du champ terrestre,

Employée comme électromoleur, la machine ne peut produire un courant que si l'on a /iïïa'FM>R. Si la bobine ren-

ferme N spires de rayon moyen A, et qu'on prenne Fb,=-j-

comrae valeur approchée de l'action moyenne, il en résulte RA

lant S la section du fil et p sa résistivité, la r égale h ^ aN':: A, ce qui donne " >-3 — -. ■

Cette condition ne dépend que du rapport des uiri^ i

rayons A et « et, par conséquent, du rapport des surfaces correspondantes. La résislivité du cuivre est d'environ i 600; si on emploie des fils dont la section soit de 1*^*1, et en supposant A^ = 21: a^, il vient /i > 3 9-00.

870. Anneau Gramme. — Dès Tannée 1860, M. Pacinotti (*) avait réalisé le principe de cet organe ingénieux, mais son invention était restée presque inconnue; M. Gramme (^) retrouva plus tard la môme idée et eut le mérite de l'appliquera la construction de véritables machines industrielles.

Lb* anneau Gramme est formé par un anneau A de fer doux (fig- 270) sur lequel un conducteur, couvert d'une enveloppe isolante, s'enroule en un circuit fermé contenant N spires. Différents points équidislants de ce conducteur sont réunis à une série de lames conductrices, ou de touches ^ isolées les unes

iig. 370.

des autres et distribuées à la surface d'un cylindre L, qui constitue le collecteur: la bobine est ainsi partagée en un certain nombre de sections B contenant chacune une spire ou « spires. Deux balais C et C appuient sur des touches diamétralement opposées et forment les pôles de la machine. Si l'on fait entrer un courant I par l'un des balais C, par exemple, ce courant se partage entre les deux moitiés de la bobine pour sortir par le balai C,

Lorsque l'anneau tourne dans un champ magnétique, une force électromolrice se produit entre les deux balais.

Soit r la résistance d'une spire. Si les balais appuient sur une touche seulement, la résistance de chaque moitié de l'an-

{*) A. Pacixotti, iViioro Cimento, t. XIX, p. 378; 1861.

(»j Z. Gramme, C. R. de VAcad. des Se, t. LXXIH, p. 175; 1871.

Nr Nr

neau est — et la résistance totale —r-- S'ils appuient sur deux

touches consécutives, une section de part et d'autre est séparée du circuit général; la résistance devient - ( *)r.On

peut admettre que la résistance de la bobine, entre les balais, est la moyenne de celles qui correspondent aux deux

cas, c'est-à-dire (N — 5) - •

Nous supposerons d'abord que le champ extérieur est invariable, symétrique par rapport à un plan CD (flg. 271) passant par Taxe de rotation et symétrique, au signe près, par rapport au plan transversal AB, c'est-à-dire que le champ F

Fijc. 371.

est dirigé d'un côté vers le plan transversal, et que le champ symétrique F s'en éloigne.

L'anneau est parcouru de C en D par un flux d'induction magnétique qui se propage dans le fer; c'est l'excès du flux de force entrant par la face extérieure ABC sur celui qui va directement d'une moitié de l'anneau à l'autre par le vide intérieur. Le spectre donné par la limaille de fer montre bien cette distribution du champ.

On admettra d'abord que l'aimantation de l'anneau est la même dans le mouvement qu'à l'état de repos, c'est-à-dire qu'on néglige les effets d'hystérésis.

Nous verrons aussi que les balais, au lieu de correspondre aux sections situées dans le plan transversal, doivent être déplacés d'un certain angle a, qu'on appelle angle de calage,

dans le sens du mouvemenl; les sections correspondantes se trouvent alors en A' et B'.

Soit /î(6) le flux d'induction magnétique coupé par une spire qui décrit Tangle AOM=:0. Le flux coupé par une spire qui va de A' en B', entre les contacts des balais, comprend deux parties symétriques, B|B et BB\ qui donnent des flux égaux et de signes contraires ; il ne reste, pour l'effet utile, que le flux relatif à l'angle A'OB,=z — aa, c'est-à-dire {{'r) — a/*(a). L*induction rend le balai B' positif, par exemple, et le balai A' négatif; quand la spire va ensuite de B' en A', l'induction en sens contraire dans la seconde moitié du chemin donne les mêmes signes respectivement aux deux balais.

Si n est le nombre de tours par seconde, la force électromotrice moyenne a pour expression

<i) E = «.2NI/-(z)-a/-(«)l.

Cette quantité n'est pas absolument invariable pendant la rotation. En effet, la force éleclromotrice produite par une section située dans l'azimut 0 est

et la force électromotrice totale s'obtiendra par la somme 2 /*'(ô) étendue S toutes les spires qui se trouvent dans l'angle t: — 2 a. D'autre part, la résistance de la bobine induite est modifiée d'une manière périodique par le passage des balais d'une touche à la suivante.

Ces deux espèces de variations se reproduisent à chaque tour

un nombre — de fois ; en posant w = — 2/17:, le courant exté-

rieur dans un circuit qui réunit les deux balais peut être représenté par une expression de la forme I -f- B sin(w^ -f- &), où I et B sont des constantes. Le courant moyen I est modifié par des ondulations d'autant plus faibles que le nombre des sections ou des touches du collecteur, est plus grand. On les mettrait facilement en évidence par un téléphone installé en dérivation sur le circuit, ou placé sur un circuit secondaire qui ne traduirait que les variations du courant principal.

En réalité Tanneau reçoit une aimantation nouvelle par le courant qui Tentoure, de sorte que le champ ne conserve plus sa symétrie et prend une torsion particulière. Si Ton admet, d'une manière approchée, que cette aimantation se superpose à la première, elle ne modifie pas la force électromotrice, puisque la somme correspondante des flux d*induction coupés par une spire en passant d'un balai à Tautre est nulle.

D'un autre côté, le courant - s'annule sur lui-même dans

chaque section au passage d'un balai sur deux touches voisines; la perte qui en résulte peut être représentée par l'énergie

l P intrinsèque (374) du courant, c'est-à-dire - —» en désignant

par / le coefficient de self-induction d'une section. Comme

elle a lieu aux deux balais et pour toutes les sections, la perte