CM ON

|<]ue le maximum du courant i a lieu quand la tangente au

loint M est parallèle à la droite L ; c'est In région de réglage

« applications à courant constant.

Supposons que la résistance extérieure x varie de o à l'in-

li, La valeur de E croit de E„ = OA jusqu'à un maximum En,

pie l'on obtiendra par l'interseciion de la courbe avec une

iroite L', parallèle h L, menée de l'origine; le courant total I

me de Io = ~ à I™ - — ^' en passant par un maximum I. in-

irmédiaire; la valeur de e croît de zéro à e,n = Em . , , • le

pour

- revenir i.

lurant t passe de lo = lu ^ un maximum iro, et le courant i varie de o h !„,, A l'aide des constructions précédentes, on peut mainte- :ant traduire les caractéristiques E et e en fonction de i oi

de I (fig. 277), les flèches indiquant le sens des variations à mesure que la résistance x est croissante.

Pour une valeur donnée de x, les points correspondaDts sont M, //?, M' et /w'. La puissance absorbée W=IE(I)esl Taire du rectangle P'Q, et la puissance utile U = ie(i) l'aire du rectangle Pq. Enfin les intersections S et S' d'une hyperbole de puissance H avec la courbe e{i) définiraient deux régimes capables d'un nombre de watts déterminé.

En réalité on trace ces courbes en commençant par les plus grandes résistances et leurs parties supérieurs sont les seules qui conviennent à la pratique.

Ces deux combinaisons permettraient déjà d'obtenir, entre

certaines limites, une différence de potentiel constante aux pôles de la machine, ou un courant constant sur le circuit extérieur, mais on a souvent recours à des enroulements de compensation appelés mixtes ou compound.

On peut d'abord former une partie des ampère-tours inducteurs par un courant auxiliaire I© choisi de manière à tendre la caractéristique e au voisinage du maximum.

Les inducteurs étant en série sur le circuit, comme dans le premier cas, on peut encore ajouter entre les balais une dérivation de résistance b' qui reçoit le courant i' et fait m' tours sur les inducteurs ; c'est l'excitateur en série el dérivalion.

Le courant extérieur i traversant les m spires de Tinducteur principal, on a les relations

et les ampère-tours inducteurs sont

\ m b J \ m b-\-xj

Suivant que la caractéristique E a été déterminée par Tun ou l'autre des deux enroulements, elle sera une fonction de

I ( iH TT-v oudei'f iH , -, V La conductance entre

les balais étant yy -h 7 = -rm r» il en résulte

// b->rx b\b-\-x)

F-lL , b'{b^x)-\ {a^V)x^.-a{b + h) + bV

et la diiïérence de potentiel aux bornes de la machine est

e = ix =1 E

(« 4 //).,; ^ a(b -h //) -h bb' ~~ a-hb' //

La valeur de E est une fonction de .r ; en posant p = 77 1

quantité très voisine de Funité, la caractéristique extérieure

devient maximum, c'est-à-dire sensiblement constante, pour

la condition

/ b-hpa\ //E E ., ,

X (TE b-\-pa __ I

E dx X -\- b-\-pa X

b-\-pa

Une troisième solution, que Ton appelle quelquefois enrou-

en 9èrie et longue dérivation^ consiste à faire passer le courmnl principal I dans Tun des inducteurs & et à prendre la dérivation b\ de courant i", entre le second balai et rextrémité du fil &. On a alors

X b b-hx .f m' x\ ,.,( m b\

hx b' E

a-^*4-A\r-4-(aH-i)i' a-hb-hb' (a-{-b)b'

«t b condition du maximum de e devient

JE

(a-hi-h^V

E dr (a^b-hb')

Le proU^me se résoudrait également dans les diiïérents par di^ constructions graphiques, mais elles deviennent plus o>flDq>liquêes et nous n*y insisterons pas.

916. PrûcqMS de construction. — Dans un projet de machine, on se donne a priori la force électromotrice E évaluée en volts el le courant induit I en ampères, d*où résulte la puissance absorbée W — El en watts.

Au point de vue mécanique, la machine devra fonctionDer à raison de n tours à la seconde avec une vitesse déterminée a à la circonférence, de 20 mètres par exemple ; le diamètre D de Tanneau est alors n-izD^iv.

Supposons qu'il s'agisse d'une machine bipolaire. Pour un régime de lo ampères par unité de section, par exemple ^oo

aau^>ères par centimètre carré, la section s des fils est U<=-

S il n'y a qu'une couche de fils, en tenant compte de TépaissLeurdes isolants, on en déduit le nombre de spires N. Le flux d'induction * se déduit de la relation

y^^ E = 2<ï>/iN.io'-«.

ILECTBICITÉ INDUSTHlELLl;.

En appelant R la réiuctance du circuit magnétique et N'i" le ►mbre d ampère-tours inducteurs, ou a aussi

L'anneau étant cylindrique et de longueur L, les fils ou lies qu'il conlicntéquivalent à une épaisseur <{„, de sorte que

section est So = '/nL- Si on veut que l'induction magnétique lus le fer ait une valeur H„, par exemple de laooo, on en ïduit la longueur de l'anneau:

'l' = aS„Hfl,

Lr

réiuctance do l'anneau esl-,

Des tables pratiques donneront la perméabilité [j-o correslondant à H„, soit i 4fo pour Iln^ laooo. Le chemin moyen fis lignes d'induction élantévalué aux deux tiers du diamètre, P D

i aS„|J.a i'ftadah

. Les mâchoires des inducteurs ne couvrent que les trois Uarts de la circonférence de l'anneau, afin d'éviter qu'une «rtie importante des forces magnétiques s'échappent dans air d'un pôle à l'autre ou entre les pièces de fer; on reconnu l'existence de ces pertes par le magnétisme apparent sur I différents organes de la machine. La surface de chaque

nlre-fer est don

: S= ^ t:DL, et l'inLensitt^ du champ

Pour que ce champ soit le tiers de l'induction dans le fer,

faut qu'on ait i6da^r.D, c'est-à-dire que l'épaisseur de

anneau doit être le seizième de la circonférence.

L'épaisseur e de chaque entre-fer est limitée pratiquement

par celle des fils enroulés sur l'anneau et par le jeu que l'on

doit laisser entre les organes. La réiuctance des deux entre-fers

est alors

est alors -^ j-

La section moyenne S& des pièces polaires, des noyaux el de la culasse qui les réunit est beaucoup plus grande, ce qui réduit d*autant Tinduction magnétique, et on peut employei des matériaux moins perméables. En outre, le flux ^ ne tra verse qu'une partie des sections, à cause du flux perdu dans la cavité deTanneau, qui tend môme à produire descouranU contraires avec Tenroulement Gramme, et des forces magnétiques qui se propagent dans Tair. On peut représenter ces difTérentes causes en divisant la section S^ par un facteur c, qu'on appelle coefficient (THopkinson^ et qui varie en général de 1,3 à 1,4. Si h est la longueur moyenne des lignes d'induction dans cette partie du circuit, la réluctance totale a pour expression

3|JLa^aL 3:: DL *M^b

A cause des valeurs très élevées de la perméabilité ix, on voit que Tentre-fer joue un grand rôle dans la réluctance.

Enfin le décalage des balais diminue encore l'efTet utile; il équivaut à un certain nombre (i — /')N de spires enrouléesen sens contraire sur l'anneau, de sorte que les spires efficaces sont fH. Le nombre N qui entre dans les formules doit donc être moindre que celui de l'enroulement réel, par exemple les neuf dixièmes.

Connaissant la résistance a de l'anneau, par la longueur et la section du fil, on en déduit la force électromotrice E — al disponible aux balais et la perte k = a\^ par échauCTement.

L'équation (4) donne également les ampère-tours inducteurs N'« par les valeurs de * et de R; la puissance correspondante peut être représentée parB=:iP si l'induction est empruntée au courant.

L'hystérésis magnétique dans l'anneau et les courants parasites de toute nature donnent un terme analogue C = rP. L« puissance totale disponible et le rendement sont donc

U = W~(A + Bh-C), Ah-B + C

ËLECTRiaTÉ INDUSTRIELLE. 843

Nous n'insistons pas sur les considérations mécaniques que Ton doit faire intervenir: la résistance des matériaux, la pression et le frottement sur les coussinets, les liaisons de Tarbre avec l'anneau qu'il entraîne, les précautions à prendre pour dissiper les dégagements de chaleur par ventilation, etc.

Pour les fils de l'anneau, en particulier, l'accélération cen-

Irifuge est 7 = ^ fr* Si la vitesse w est de 20 mètres et le rayon de 20*^, il en résulte

Y = — =: 2 000 mètres, 0,2

c'est-à-dire 200 fois l'accélération due à la gravité. Les frettes serrées sur Tanneau doivent permettre aux fils de résister à un effort radial de 200 fois leur poids.

Comme la plupart des organes mécaniques, les dynamos ne sont pas comparables à des figures de géométrie qui conservent toutes leurs propriétés dans des rapports constants quand on les réalise à des échelles différentes. Le projet de chaque machine doit être étudié en raison de sa grandeur absolue, de sorte que le môme modèle, excellent dans certaines dimensions, pourrait devenir absolument défectueux s'il était amplifié ou réduit.

SupposQns, par exemple, que Ton multiplie par /? toutes les dimensions linéaires, et représentons chacune des grandeurs de machine ainsi transformée par la puissance de p qui lui est proportionnelle.

Au point de vue mécanique, il semble rationnel de donner à l'anneau une vitesse de rotation telle que la réaction centrifuge ne change pas ; nous admettrons, pour simplifier, que l'on conserve la môme vitesse à la circonférence, auquel cas le nombre de tours par seconde sera/>~*.

La longueur des fils devient /?, leur section p^ et leur résistance />-*. Pour un môme courant lo par unité de section dans l'induit, le courant total est p^, son carré p* et la perte par échauSemenl p\p'^ =p^, ce qui donne A' = A/>^. Le dégagement de chaleur reste le môme par unité de volume, tandis que le rapport du refroidissement par la surface extérieure à la chaleur tot^ile est p^-p'^ — /^"'-

KLECTRICITÉ INDUSTRIELLE. 815

<1* aimants permanents sur deux couronnes parallèles, entre lesquelles se meuvent des électro-aimants. Le flux d*induction magnétique dans chaque bobine change de signe quand elle passe d'un couple de pôles au suivant.

Si Tenroulement des induits est formé par un seul fil, on le dispose de manière que toutes les forces éleclro motrices s'ajoutent; les extrémités du fil communiquent à deux anneaux conducteurs sur lesquels frottent des balais pour transmettre le courant à Textérieur. Au lieu de ce groupement en série, on peut aussi réunir les induits en dérivation, comme pour les piles, ou les combiner de différentes manières.

Dans d'autres cas, les inducteurs sont des électro-aimants excités par un courant continu d'origine étrangère. Enfin, il peut être avantageux de supprimer l'armature des induits, qui s'échauffe beaucoup par les changements d'aimantation. Pour réduire autant que possible l'entre-fer, il faut alors employer des bobines plates avec un fil enroulé sous forme de galette. Telles sont, par exemple, les machines Siemens.

Dans la machine Page, la réluctance du circuit magnétique est très inégale suivant que la barre mobile de fer doux est parallèle ou perpendiculaire à la ligne des pôles; le circuit conducteur qui entoure les pôles est le siège d'une force électromotrice alternative, sans qu'il soit alors nécessaire d'employer des balais de frottement.

Ce principe ingénieux revient en faveur. Une série d'électroaimants sont montés en couronne sur la face intérieure d'un anneau en fonte et excilés par un courant continu qui leur donne alternativement des pôles de noms contraires. Dans la cavité se meut un anneau en fer muni de dents saillantes en nombre égal à celui des électro-aimants. La réluctance des circuits magnétiques d'un pôle à l'autre varie d'un minimum à un maximum beaucoup plus grand, suivant que les dents se trouvent en face des pôles ou dans leur intervalle. Un second fil enroulé sur les électro-aimants recueille les courants induits. L'avantage manifeste de cette disposition est que les fils restent fixes et n'exigent plus de sertissage particulier ni de balais frottants ; la seule partie mobile est une roue en fer, qui peut tolérer, au point de vue mécanique, des vitesses de rotation beaucoup plus grandes.

KLECTRICITÉ INDUSTRIELLE. 347

rendement sont

r' F 2 5.TT ,.'I2 — F2 - — - ,

^ ' ar-hrH ;

A vitesse constante, si la résistance r n'a pas d'induction propre, la valeur qui correspond au maximum Um de puissance utile est déterminée par la condition r'^=ir^ ■\- L^tù^, c'est-à-dire que les deux portions du circuit ont la même impédance, et on a

Le rendement relatif au travail maximum croît avec la vitesse et tend vers l'unité.

Avec les courants périodiques, la puissance utilisée U entre deux points A et B, sous une forme quelconque, pourra être déterminée par la méthode dite des trois vollmètres. Si on représente par f la chute de potentiel correspondante et pari

le courant, la puissance est U=q^ / f'iW/, l'intégrale étant

prise dans l'intervalle d'une période.

Considérons sur le circuit, entre deux points Ao et A, une résistance r sans induction propre et soit V =:://• la chute de potentiel correspondante. On a

et les valeurs moyennes pendant l'unité de temps donnent

Les trois termes du premier membre pourront être déterminés par des électromctres, ou des voltmètres sans induction propre sensible, qu'on intercalera respectivement entre les points Ao et B, Ao et A, A et B ; on en déduit la valeur de U par la résistance r.

lÏLECTRlCITl'; INDUSTRIELLE. 849

Les triinsformu leurs industriels diffèrent de la bobine d'îiiâtuclion ordinaire par cette circonstance imporLantc que le ïircuit magnétique est entièrement formé par du fer; ce sont, par exemple, deux noyaux cylindriques parallèles réunis par des semelles en fer, ou deux cylindres concentriques, l'un plein et l'autre creux, réunis par des plaques de fer sur leurs "lases. Autour d'une partie de ce circuit on enroule N spires jdu courant primaire, ot N" spires du courant secondaire; les armatures sont naturellement constituées par des (ils de fer ou des lames de tùle, afin d'éviter tes courants parasites dans la masse du métal.

Comme l'aimantalion ne reste pas proportionnelle à la force magnétomotrice et que les effets d'hystérésis interviennent pour une part, les coeflîcients d'induction propre ou mutuelle ne sont pas constants et on ne peut les considérer ainsi que dans une première approximation. Les flux de force magnée tique perdus sont négligeables, puisque la réluctance du circuit est très faible ; désignant par L, L les coeflîcients d'induction propre du primaire et du secondaire, et par M le coefficient d'induction mutuelle, on a alors sensiblement

Li:=M'.

En appelant r et r' les résistances du primaire et du secondaire, i et /' les courants, e et e' les forces électromotriccs, et 4' le nux d'induction magnétique, on a encore

La dérivée du Ilux '1" est proportionnelle à w, c'est-à-dire à la fréquence du courant, et en raison inverse de la réluctance du circuit magnétique; la quantité e est très grande par rapport à tr, ce qui donne la relation approchée

Ne'-t-N'e = o.

KLECTRICITÉ I>-D1

te provoquer des pertes d'éleclricité. Ondoità PoggendorlT(') 'idée de cloisonner les bobines, c'est-à-dire de disposer le fil Secondaire dans une série de loges successives séparées les nnes des autres par des lames isolantes perpendiculaires à 'axe de la bobine. Le potentiel du fil secondaire va ainsi ea iroissnnt d'une extiémité à l'autre de la bobine, sans qu'une différence de potentiel trop grande existe entre deux couches oisines d'une même loge.

Lorsqu'on fait communiquer les extrémités du ii\ secondaire Avec les armatures d'un condensateur, la différence de potentiel maximum diminue, puisque l'on augmente la capacité du 91 induit, mais cette communication équivaut à la fermeture lu circuit par un conducteur et la décharge induite est plus jrande. Si les pôles sont séparés par une distance assez faible lour qu'une étincelle puisse la franchir, la quantité d'électriîté correspondante croît avec la capacité du condensateur. M distance explosive étant portée au maximum dans chaque as, l'énergie correspondante augmente également à mesure ue celle distance diminue.

Si l'on veut que la dislance explosive ne diminue pas beautoup par l'introduction d'un condensateur, il faut que sa capa- Ité soit assez faible et qu'il soit construit de manière à suporter une grande différence de potentiel. L'emploi de batteîcs ou de bouteilles de Leyde en cascade donne alors des ■sceaux d'étincelles d'un bruit très éclatant {''). Il est assez diflicile d'expliquer par la théorie lous les effets l'une bobine d'induction, parce que l'étincelle de rupture introluit dans le circuit principal une résistance très variable qui lue le rôle le plus important dans le caractère de la décharge. n peut se Faire une idée du jeu de l'appareil en supposant [le les deux circuits restent fermés et que la bobine sert comme ansformateur, avec une force électromotrice sinusoïdale de es courte période dans le circuit primaire. Les amplitudes I et 1' des courants primaire et secondaire ionnent alors

KLECTRICITÉ INDUSTRIELLE. 855

mis en rotation continue ; il est relié au point B et le point A à un style en fer S« qui frotte sur le papier. La chute de potentiel V de A et B est une fonction f{t) du temps ; Télectrolyse a lieu, et le style laisse une trace sur le papier, dès que V atteint et dépasse une certaine valeur -h i'; le tracé représente donc la corde de la courbe des potentiels limitée aux époques fi et t\ définies par la condition s>=zf[tx)=zf{t\).

On joint ensuite le point B au pôle négatif d'une pile de résistance négligeable et de force électromotrice e, dont le pôle positif communique avec un second style S2 appuyant sur la môme génératrice que le premier. La différence de potentiel du second style et du cylindre est e-h/(/), de sorte que la corde de ce nouveau style est limitée aux époques

On en déduit

En faisant varier la force électromotrice auxiliaire et permutant les pôles, on obtiendra ainsi par échelons successifs les ordonnées de la courbe V. Un plus grand nombre de styles reliés à différents points d'une batterie d'accumulateurs donneraient le tracé graphique de cette courbe.

2® Le courant induit dans un circuit par un courant alternatif présente avec ce dernier une différence de phase (400)

$=:a' — a = 7: — 1 3)=^'^^ — arctang j-

Lorsque la résistance r est très faible, les courants primaire et secondaire sont presque de sens opposés. D'ailleurs, Tangle &' étant toujours inférieur à 90®, la résultante générale des actions réciproques est répulsive et le circuit secondaire tend à s'éloigner du primaire.

Nous citerons, à ce sujet, quelques expériences de M. Elihu Thomson. On tient à la main un anneau de cuivre qui entoure, au-dessus du plan moyen, un électro-aimant vertical alimenté par un courant alternatif; l'anneau est repoussé de bas en haut et se projette en l'air quand on l'abandonne à lui-môme.