V-'-- .vrttpte de la rigidité des fils, laquelbî

%aL'ïîi^'^*^*'^*- L^^ï'sque le svstènie éprouve

..v^mh dos lils est tordu sensiblement du

ot«^ i^ ^taionl sans torsion dans la position

.»,v*»iO' .ui couple C sinj: les deux couples

4^,x>ciil dans le môme sens; 1 équation

i, >in.r

i. Slll./J

MESURKP MÉCANIQUES. 81

Comme l'angle j* est inférieur à 90**, si le rapport des facteurs C et (y est trôs petit, on peut considérer les termes compris dans la parenthèse comme constants. Le système obéif encore sensiblement à la loi du sinus et le coefficient de torsion C, devient

C, c ,-hM V-. -l—]-A:'-h'AC.

Les conditions de symétrie ne peuvent jamais être remplies d'une manière absolue et il est nécessaire d'examiner les conséquences d'un défaut d'ajustement. Quel que soil le mode d'attache, la position d'équilibre correspond au cas où

les fils sont dans un môme plan vertical contenant le centre Je gravité du système. Pour une déviation s produite par un couple extérieur, les composantes verticales des tensions des fils font équilibre au poids, les composantes horizontales constituent un couple qui, avec les couples de torsion, fait équilibre au couple extérieur ; ces composantes sont donc ^gal^s, parallèles et de sens contraires.

Il résulte de là que si on projette le système sur un plan Wizontal |fig. i4o), les projections des deux fils A,D et A,D sont toujours parallèles; les projections DD' et A|A,' des lignes qui joignent les points d'attache se coupent en O, sur la verticale qui passe par le centre de gravité du système, et sont partagées par ce point en parties inversement proporfionnelles aux composantes verticales des tensions.

Soient/; et //' ces composantes verticales, </ la valeur commune des composantes horizontales, h et A' les projections

Éieclr. et Magn. — ii. 6

Lorsque les deux fils sont à peu près parallèles dans h position d'équilibre, on fera ^ = 6 et il reste

a- sin jr

Dans la plupart de ces cas, les distances a et i sont très petites par rapport à la longueur / des fils, et Ton peut écrire

(9J Q = — ^sin;r = L sinx.

Le facteur C peut être appelé coefficient de torsion di bifilaire; c'est le couple qui produirait une déviation de 90"* Ce couple est proportionnel i\ la charge, au produit des dis tances des points d'attache et en raison inverse de la longueur des fils.

La torsion ne peut pas dépasser 90**, parce que le couple irait ensuite en diminuant. Snow Harris évitait cette restriction en employant un long bifilaire dont il réunissait les fils à diff*érentes hauteurs par plusieurs traverses, de longueurs égales à la distance des points de suspension ; l'appareil constituait ainsi une série de bifilaires ajoutés bout à bout Pour n bifilaires identiques et une déviation totale x, k couple de torsion serait

Va h . j- , . .r

n — .— sin- =z nL sm-in n

On peut encore tenir compte de la rigidité des fils, laquelle n'est pas toujours négligeable. Lorsque le système éprouve une déviation ;r, chacun des fils est tordu sensiblement dii môme angle. Si donc ils étaient sans torsion dans la position initiale, il suffit d'ajouter au couple Csinar les deux couples de torsion C.r qui agissent dans le môme sens; l'équalion d'équilibre devient alors

Qzz: C'sin.r-}- liC.r — C sin.r i -i- a -^ ~ — -

L L sin a'j

Comme Tangle x est inférieur à 90**, si le rapport des facteurs C et C est très petit, on peut considérer les termes compris dans la parenthèse comme constants. Le système obéit encore sensiblement à la loi du sinus et le coefflcient de torsion C| devient

C, -r C'( I -hrî 7^ -^ — ) — C'-f-aC. \ L sinxj

Les conditions de symétrie ne peuvent jamais être remplies d'une manière absolue et il est nécessaire d*examiner les conséquences d'un défaut d*ajustement. Quel que soit le mode d'attache, la position d'équilibre correspond au cas où

les fils sont dans un même plan vertical contenant le centre de gravité du système. Pour une déviation x produite par un couple extérieur, les composantes verticales des tensions des nis font équilibre au poids, les composantes horizontales constituent un couple qui, avec les couples de torsion, fait équilibre au couple extérieur ; ces composantes sont donc égales, parallèles et de sens contraires.

Il résulte de là que si on projette le système sur un plan horizontal (fig. i4o), les projections des deux fils A ,D et A,D sont toujours parallèles; les projections DD' et A, AJ des lignes qui joignent les points d'attache se coupent en O, sur la verticale qui passe par le centre de gravité du système, et sont partagées par ce point en parties inversement proportionnelles aux composantes verticales des tensions.

Soient/; et />' ces composantes verticales, q la valeur com- Daune des composantes horizontales, h et h' les projections

ÈUclr. et Magn. — ii. 6

esl à peu près la somme des coiipleofl

donl le couple de tors

relatifs â chacun des fils.

Ajoutons que l'on doit d'abord laver ces fils à Venu chaud^ pour enlever la matière agglutinante de la surface.

Les lils de cocon d'araignée, si employés pour Iruction des micromètres, pourraient aussi servir dans lafl appareils de suspension, mais ils ont l'inconvt^nient d'êtr trop élastiques, car on peut aisément tripler leur longueur sans risquer de les rompre.

D'une manière générale, quand on cherche à diminuer k couple de torsion, un faisceau de fils parallèles vaut toujour mieux qu'un seul fil ayant la même section totale. Si l'a pouvait négliger l'effet provenant de la dislance des poini d'attache, le couple résultant serait, avec un fil unique. |tr€ portionnel au carré de la section, c'est-à-dire au carré / nombre des lils équivalents, et par suite n fois plus grani que le couple constitué par ces n fils,

552, Balance bifilaire. — On peut au contraire, profiter é la distance même des lils pour pi-oduire le couple de torsion Tel est le principe de la balance bifilaire, employée d'à par Snow liarris ('] mais en réalité introduite dans la pratiqui par les travaux de Gauss et deWeber (■),

Dans la balance bifilaire, le système mobile est suspendul deux fils voisins dont les points d'attache en haut et en bat sont habituellement <i la même hauteur. Lorsque l'apparùt' esl dévié de sa position d'équilibre, le poids du système donM naissance k un couple horizontal qui tend à le ramener à sân direction primitive.

Nous supposerons d'abord que les deux fils de siispensioV sont égaux entre eux, les deux points d'attache supérieurs B el B' (fig. 139} à la même hauteur, et que le centre de gravitt du corps suspendu est sur la verticale qui passe par le I lieu O de la dislance des deux points d'attache A et A' d extrémités inférieures des fils. Si les fils n'ont pas de torsîe propre, l'équilibre existe quand les quatre points d'attad sont dans le même plan vertical, les lignes AA' et BB' éta parallèles, et que, par suite, les deux fils sont symétriqui

(') S«ow Hah.1i», Phii. Tran»,. ixan. [>. in.

(<) Uauss el W^HnEU, Uenullate ans Jeu lleob. c/« .l/n^n.

Comme Tangle x est inférieur à 90°, si iç rapport des facteurs C et C est très petit, on peut considérer les termes compris dans la parenthèse comme constants. Le système obéit encore sensiblement à la loi du sinus et le coefflcient de torsion Ci devient

C'-haC.

Les conditions de symétrie ne peuvent jamais être remplies dune manière absolue et il est nécessaire d'examiner les conséquences d'un défaut d'ajustement. Quel que soit le mode d'attache, la position d'équilibre correspond au cas où

Fig. l'io.

les fils sont dans un même plan vertical contenant le centre de gravité du système. Pour une déviation x produite par un <^ouple extérieur, les composantes verticales des tensions des fils font équilibre au poids, les composantes horizontales constituent un couple qui, avec les couples de torsion, fait équilibre au couple extérieur ; ces composantes sont donc Égales, parallèles et de sens contraires.

11 résulte de là que si on projette le système sur un plan lorizontal (fig. i4o), les projections des deux fils A,D et A,D'sont toujours parallèles; les projections DD' et A,A,' des lignes qui joignent les points d'attache se coupent en O, sur la verticale qui passe par le centre de gravité du système, et sont partagées par ce point en parties inversement proportionnelles aux composantes verticales des tensions.

Soient/? et/?' ces composantes verticales, q la valeur comnune des composantes horizontales, h et h' les projections

Électr. et Magn. — ii. 6

ÎTIIODES r>E MESlilIF..

Lorsque les deux lils sont i\ peu près parallèles dans la posilion d"tquilibre, on lera ii = /) et il reste

Dans la plupart de ces cas, tes distances a el h sont très-' petites par rapport à la longueur / des lils, et l'on peut écrii

Le facteur C peut Ôlre appelé coefficient de torsion du bifilaire; c'est le couple qui produirait une déviation de 90°. Ce couple est proportionnel ix la charge, au produit des di^ lances des points d'attache et en raison inverse de la longueur des lils.

La torsion ne peut pas dcpasser yo", parce que le coupll irait ensuite en diminuant. Snow llarris (évitait cette restrio lion en employant un lony bililaire dont il réunissait les (ill à différentes hauteurs par plusieurs traverses, de longueur égales il la distance des points de suspension : l'apparei conslituail ainsi une série de bifilaires ajoutés bout h bout Pour n bîlilaires identiques cl une déviation totale . couple de torsion serait

Val,

- =nC's

On peut encore lenir compte de la rigidité des fils, laquelle; n'est pas toujours négligeable. Lorsque le syslènie éprouvé une déviation j\ chacun des fds est lordu sensiblement dÔ même angle. Si donc ils étaient sans torsion dans la positia initiale, il suffit d'ajouter au couple C sin.r les deux couple!^ de torsion C.r qui agissent dans le même sens; l'équatioil d'équilibre devient alors

= Cuin.r

■jC.r-C

tuksi'Hes mécamques. 81

Comme l'angle x est inférieur à 90°, si le rapport des facurs C et C tst t^^s petit, on peut considérer les termes Bomfiris dans la parenthèse comme constants. Le système Éit encore sensiblement à la loi du sinus et le coet'ticienl torsion C, devient

uC.

Les conditions de symétrie ne peuvent jamais être remplies d'une manière absolue et il est nécessaire d'examiner Inconséquences d'un défaut d'ajustement. Quel que soit le Bode d'attache, la position d'équilibre correspond au cas où

s Gis sont dans un même plan vertical contenant le centre

(gravité du système. Pour une déviation a- produite par un

fflple extérieur, les composantes verticales des lensîons des

S font équilibre au poids, les composantes liorîzontales

iDstitucnl un couple qui, avec les couples de torsion, fait

[uilibre au couple extérieur ; ces composantes sont donc

[al«$, parallèles et de sens contraires.

Il résulte de là que si on projette le système sur un plan

irizontal |fig. Mo), les projections des deux lils A,D et

A,D sont toujours parallèles; les projections DD' et A, Aj des

iiRDes qui joignent les points d'attache se coupent en O, sur

In verticale qui passe par le centre de gravité du système, et

^ont partagées par ce point en parties inversement propor-

ti'jQiielles aux composantes verticales des tensions.

Soient p et /' ces composantes verticales, q la valeur commune des composantes horizontales, A et h' les projections

Élri-tr. rt Magn. — ri. 6

82 MÉTHODES DE MKSCIŒ.

verticales des deux fils, X et X' leurs projections enfin o^a et o.b les projections des distances de tache; on a les relations